(2005年试题,18)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;

admin2013-12-27  17

问题 (2005年试题,18)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;

选项

答案设F(x)=f(x)一1+x,因为F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=一1,F(1)=1,即F(0).F(1)<0,由连续函数的零点存在性定理可知[*]ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0,即有,(ξ)=1一ξ.

解析
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