(2005年试题，18)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

admin2013-12-27 35

问题 (2005年试题，18)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

选项

答案设F(x)=f(x)一1+x，因为F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=一1，F(1)=1，即F(0).F(1)<0，由连续函数的零点存在性定理可知[*]ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即有，(ξ)=1一ξ．

解析

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