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(2005年试题,18)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
(2005年试题,18)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
admin
2013-12-27
46
问题
(2005年试题,18)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
选项
答案
设F(x)=f(x)一1+x,因为F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=一1,F(1)=1,即F(0).F(1)<0,由连续函数的零点存在性定理可知[*]ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0,即有,(ξ)=1一ξ.
解析
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考研数学一
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