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考研
设A为实矩阵,证明r(ATA)=r(A).
设A为实矩阵,证明r(ATA)=r(A).
admin
2017-10-21
13
问题
设A为实矩阵,证明r(A
T
A)=r(A).
选项
答案
通过证明A
T
AX=0和AX=0同解,来得到结论. A
T
AX=0和AX=0同解,即对于实向量η,A
T
Aη=0[*]Aη=0. “←”显然.“→”A
T
Aη=0→η
T
A
T
Aη=0,从而(aη,aη)=η
T
A
T
Aη=0,得Aη=0.
解析
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考研数学三
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