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研究人员通过随机调查取得了50名从业人员的月收入和月消费支出数据。用Excel进行回归分析(支出为因变量。收入为自变量),部分结果如表2—72和表2—73所示。 (1)计算收入和支出的相关系数。 (2)根据本题的经济意义,对收入进行t检验
研究人员通过随机调查取得了50名从业人员的月收入和月消费支出数据。用Excel进行回归分析(支出为因变量。收入为自变量),部分结果如表2—72和表2—73所示。 (1)计算收入和支出的相关系数。 (2)根据本题的经济意义,对收入进行t检验
admin
2015-02-23
107
问题
研究人员通过随机调查取得了50名从业人员的月收入和月消费支出数据。用Excel进行回归分析(支出为因变量。收入为自变量),部分结果如表2—72和表2—73所示。
(1)计算收入和支出的相关系数。
(2)根据本题的经济意义,对收入进行t检验时应该进行单侧检验还是双侧检验?写出零假设和备择假设。根据Excel的计算结果,如果α=0.01,检验的结论如何?
(3)写出回归方程的表达式,说明回归系数的含义,并计算月收入为3000元时的平均支出。[中央财经大学2009研]
选项
答案
(1)一元线性回归中,回归系数为正数,所以收入和支出之间存在正相关关系。则r=[*]=0.9585。 (2)根据本题的经济意义,考察的是收人与支出之间的关系,即随着收入的增加,支出是否也会增加。所以对收人进行t检验时,应进行右侧检验。 零假设与备择假设分别为: H
0
:β
1
≤0,H
1
:β
1
>0 由Excel计算结果可知,回归系数[*]为正数,从而检验统计量t=[*]>0。又因为在进行双侧检验时,P-value=0.0000<α=0.01,即拒绝了β
1
=0的原假设,t统计量的值落在了拒绝域(t
α/2
(n-2),+∞)。从而在进行右侧检验时,t统计量的值也会落在拒绝域(t
α
(n-2),+∞)中,因此拒绝了β
1
≤0的原假设,认为收入与支出之间存在正的线性关系(支出随着收入的增加而增加)。 (3)由表可以得到,线性回归方程为: [*]=191.91+0.62χ 回归系数[*]=0.62表示:月收入每增加1元,月消费支出平均增加0.62元。 当月收入χ=3000时,平均支出的预测值为: [*]=191.91+0.62×3000=2051.91(元)
解析
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应用统计硕士(统计学)题库专业硕士分类
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应用统计硕士(统计学)
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