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  3. 研究人员通过随机调查取得了50名从业人员的月收入和月消费支出数据。用Excel进行回归分析(支出为因变量。收入为自变量)，部分结果如表2—72和表2—73所示。 (1)计算收入和支出的相关系数。 (2)根据本题的经济意义，对收入进行t检验

研究人员通过随机调查取得了50名从业人员的月收入和月消费支出数据。用Excel进行回归分析(支出为因变量。收入为自变量)，部分结果如表2—72和表2—73所示。 (1)计算收入和支出的相关系数。 (2)根据本题的经济意义，对收入进行t检验

admin2015-02-23  81
问题 研究人员通过随机调查取得了50名从业人员的月收入和月消费支出数据。用Excel进行回归分析(支出为因变量。收入为自变量)，部分结果如表2—72和表2—73所示。

    (1)计算收入和支出的相关系数。
    (2)根据本题的经济意义，对收入进行t检验时应该进行单侧检验还是双侧检验?写出零假设和备择假设。根据Excel的计算结果，如果α＝0．01，检验的结论如何?
    (3)写出回归方程的表达式，说明回归系数的含义，并计算月收入为3000元时的平均支出。[中央财经大学2009研]
选项
答案(1)一元线性回归中，回归系数为正数，所以收入和支出之间存在正相关关系。则r＝[*]＝0．9585。 (2)根据本题的经济意义，考察的是收人与支出之间的关系，即随着收入的增加，支出是否也会增加。所以对收人进行t检验时，应进行右侧检验。 零假设与备择假设分别为： H0：β1≤0，H1：β1＞0 由Excel计算结果可知，回归系数[*]为正数，从而检验统计量t＝[*]＞0。又因为在进行双侧检验时，P－value＝0．0000＜α＝0．01，即拒绝了β1＝0的原假设，t统计量的值落在了拒绝域(tα/2(n－2)，＋∞)。从而在进行右侧检验时，t统计量的值也会落在拒绝域(tα(n－2)，＋∞)中，因此拒绝了β1≤0的原假设，认为收入与支出之间存在正的线性关系(支出随着收入的增加而增加)。 (3)由表可以得到，线性回归方程为： [*]＝191．91＋0．62χ 回归系数[*]＝0．62表示：月收入每增加1元，月消费支出平均增加0．62元。 当月收入χ＝3000时，平均支出的预测值为： [*]＝191．91＋0．62×3000＝2051．91(元)
解析
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