首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(15年)设矩阵A=相似于矩阵B=. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
(15年)设矩阵A=相似于矩阵B=. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
admin
2021-01-25
140
问题
(15年)设矩阵A=
相似于矩阵B=
.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由于矩阵A与B相似,所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式,由此得 a+3=b+2,2a-3=b 解得a=4,b=5. (Ⅱ)由于矩阵A与B相似,所以它们有相同的特征多项式: |λE-A|=|λE-B|=(λ-1)
2
(λ-5) 由此得A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5 对于λ
1
=λ
2
=1,解方程组(E-A)χ=0,有 [*]. 得对应于λ
1
=λ
2
=1的线性无关特征向量 [*] 对于λ
3
=5,解方程组(5E-A)χ=0,由 [*] 得对应于λ=5的特征向量 ξ
3
=[*] 令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
ξ
3
]=[*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵,使得 P
-1
AP=[*]为对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kgx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x—t)dt+2,则f(x)=__________.
设f(x)连续,则
行列式=___________。
已知方程组有无穷多解,则a=__________.
函数y=x2x在区间(0,1]上的最小值为________。
常数项级数的敛散性为________.
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,如果α1+α2+2α3=(2,0,0,0)T,3α1+α2=(2,4,6,8)T,则方程组Ax=b的通解是________。
(95年)设f(χ)、g(χ)在区间[-a,a](a>0)上连续.g(χ)为偶函数,且f(χ)满足条件f(χ)+f(-χ)=A(A为常数)(1)证明∫-aaf(χ)g(χ)dχ=A∫0ag(χ)dχ(2)利用(1)的结论计算定积分|si
[2017年]设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2.若β=α1+α2+α3,求方程组AX=β的解.
(1998年试题,九)设有曲线过原点作其切线,求由此盐线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.
随机试题
支架使用前应预压,预压荷载应为支架需承受全部荷载的()倍。
子宫内膜异位症患者CA125值一般不超过
服用时应避免与牙齿接触的药物是
急性脓胸最常见的致病菌是
平行承发包模式在进度控制方面的特点是()。
国际上重要的黄金市场包括()。
消费者对某一种公共物品的消费并不影响其他人对该公共物品的消费,这是指公共物品的()。
某企业2010年可比产品按上年实际平均单位成本计算的本年累计总成本为6400万元,按本年计划单位成本计算的奉年累计总成本为6000万元,本年累计实际总成本为6200万元。则可比产品成本的降低率为()。
热传导的各种方式中,热辐射是以()形式传递热量的。
Everyoneneedsabreak,andvacationsarenotmeantforseriousstudy.【C1】________TheSpringFestivaliscomingupsothisisth
最新回复
(
0
)