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函数y= f(x)在(一∞,+∞)连续,其二阶导函数的图形如图1—2—2所示,则y= f(x)的拐点个数是( )
函数y= f(x)在(一∞,+∞)连续,其二阶导函数的图形如图1—2—2所示,则y= f(x)的拐点个数是( )
admin
2017-12-29
60
问题
函数y= f(x)在(一∞,+∞)连续,其二阶导函数的图形如图1—2—2所示,则y= f(x)的拐点个数是( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
只须考查f"(x)=0的点与f"(x)不存在的点。
f"(x
1
)=f"(x
4
)=0,且在x=x
1
,x
4
两侧f"(x)变号,故凹凸性相反,则(x
1
,f(x
1
)),(x
4
,f(x
4
))是y=f(x)的拐点。
x=0处f"(0)不存在,但f(x)在x=0连续,且在x=0两侧f"(x)变号,因此(0,f(0))也是y= f(x)的拐点。
虽然f"(x
3
)=0,但在x=x
3
两侧f"(x)>0,y=f(x)是凹的。(x
3
,f(x
3
))不是y=f(x)的拐点。因此共有三个拐点。故选C。
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考研数学三
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