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  3. 设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。

设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。

admin2018-05-25  34
问题 设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。
选项
答案要证明[*]＜b2，只要证明alna＜blnb。 令f(x)=xlnx(x＞e)，则f’(x)=lnx+1＞0(x＞e)，因而f(x)单调递增(x＞e)，又因为b＞a，所以f(b)＞f(a)，即alna＜blnb。 要证明a2＜[*]。 令φ(x)=[*]＜0(x＞e)，因此可知φ(x)单调递减(x＞e)，已知a＜b，因此φ(a)＞φ(b)，即[*]。 综上所述，当e＜a＜b时，a2＜[*]＜b2。
解析
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考研数学一

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