设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。

admin2018-05-25 56

问题设e＜a＜b，证明：a²＜

＜b²。

选项

答案要证明[*]＜b²，只要证明alna＜blnb。令f(x)=xlnx(x＞e)，则f’(x)=lnx+1＞0(x＞e)，因而f(x)单调递增(x＞e)，又因为b＞a，所以f(b)＞f(a)，即alna＜blnb。要证明a²＜[*]。令φ(x)=[*]＜0(x＞e)，因此可知φ(x)单调递减(x＞e)，已知a＜b，因此φ(a)＞φ(b)，即[*]。综上所述，当e＜a＜b时，a²＜[*]＜b²。

解析

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