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考研
设e<a<b,证明:a2<<b2。
设e<a<b,证明:a2<<b2。
admin
2018-05-25
36
问题
设e<a<b,证明:a
2
<
<b
2
。
选项
答案
要证明[*]<b
2
,只要证明alna<blnb。 令f(x)=xlnx(x>e),则f’(x)=lnx+1>0(x>e),因而f(x)单调递增(x>e),又因为b>a,所以f(b)>f(a),即alna<blnb。 要证明a
2
<[*]。 令φ(x)=[*]<0(x>e),因此可知φ(x)单调递减(x>e),已知a<b,因此φ(a)>φ(b),即[*]。 综上所述,当e<a<b时,a
2
<[*]<b
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Khg4777K
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考研数学一
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