首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量,且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. (1)求矩阵A的特征值; (2)判断矩阵A可否对角化.
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量,且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. (1)求矩阵A的特征值; (2)判断矩阵A可否对角化.
admin
2018-08-12
83
问题
设A是三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为三个三维线性无关的列向量,且满足Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=α
1
+α
2
.
(1)求矩阵A的特征值;
(2)判断矩阵A可否对角化.
选项
答案
(1)因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以α
1
+α
2
+α
3
≠0,由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
),得A的一个特征值为λ
1
=2; 又由A(α
1
-α
2
)=-(α
1
-α
2
),A(α
2
-α
3
)=-(α
2
-α
3
),得A 的另一个特征值为λ
2
=-1. 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以α
1
-α
2
与α
2
-α
3
也线性无关,所以λ
2
=-1为矩阵A的二重特征值,即A的特征值为2,-1,-1. (2)因为α
1
-α
2
,α
2
-α
3
为属于二重特征值-1的两个线性无关的特征向量,所以A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Khj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
求微分方程y"+4y’+4y=0的通解.
[*]注解求n项之积或和的极限常用方法有:(1)先计算其积或和,再计算其极限;(2)夹逼定理;(3)定积分
求微分方程的通解.
计算I=y2dσ,其中D由x=-2,y=2,x轴及曲线x=-围成.
设f(x)=arcsinx,ξ为f(x)在闭区间[0,t]上拉格朗日中值定理的中值点,0<t<1,求极限.
证明:区间(a,b)内单调函数f(x)若有间断点,则它必为第一类间断点.
求下列积分:
求极限:
求极限:
随机试题
企业资产清查中,经检查仍无法查明原因的固定资产盘亏,经批准后应计入()
鉴别肾癌和。肾囊肿最可靠的方法是
浇筑承台混凝土的模板通常采用( )。
()是指参考公开市场价格、历史平均价格或最近成交价格,按照审慎原则直接确定拟接受押品的评估价值。
我国的一般诉讼时效为()年。
猴子能认识事物的外部联系,说明它们的心理发展到了()阶段。
Althoughthetopmeninsmugglingbusinessmustworktogether,mostofasyndicate’ssmallfry,especiallythemules,knowonly
理想是多方面和多类型的,从不同的角度审视,可以把理想划分为多种类型。从理想的主体上划分,理想有
习近平指出:“人民民主是社会主义的生命。没有民主就没有社会主义,就没有社会主义的现代化,就没有中华民族伟大复兴。”社会主义民主的本质和核心是()
在窗体上画一个命令按钮(其Name属性为Command1),然后编写如下代码:PrivateSubCommand1_Click()Dimn()AsIntegerDima,bAsIntegera=InputBox("Enterthe
最新回复
(
0
)