2. 考研
  3. 若在区间(0，1)上随机地取两个数μ，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+μ=0有实根的概率是________．

若在区间(0，1)上随机地取两个数μ，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+μ=0有实根的概率是________．

admin2020-03-18  44
问题 若在区间(0，1)上随机地取两个数μ，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+μ=0有实根的概率是________．
选项
答案[*]
解析 设事件A表示“方程x2—2νx+μ=0有实根”，因μ，ν是从(0，1)中任意取的两个数，因此点(μ，ν)与正方形区域D内的点一一对应，其中D={(μ，ν)｜0＜μ＜1，0＜ν＜1}．事件A={(μ，ν)｜(2ν)2一4μ≥0，(μ，ν)∈D}，有利于事件A的样本点区域为图1．2中阴影部分D1，其中D1={(μ，ν)｜ν2≥μ，0＜μ，ν＜1}．依几何型概率公式，有
P(A)=．
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考研数学三

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