若在区间(0,1)上随机地取两个数μ,ν,则关于x的一元二次方程x2一2νx+μ=0有实根的概率是________.

admin2020-03-18  36

问题 若在区间(0,1)上随机地取两个数μ,ν,则关于x的一元二次方程x2一2νx+μ=0有实根的概率是________.

选项

答案[*]

解析 设事件A表示“方程x2—2νx+μ=0有实根”,因μ,ν是从(0,1)中任意取的两个数,因此点(μ,ν)与正方形区域D内的点一一对应,其中D={(μ,ν)|0<μ<1,0<ν<1}.事件A={(μ,ν)|(2ν)2一4μ≥0,(μ,ν)∈D},有利于事件A的样本点区域为图1.2中阴影部分D1,其中D1={(μ,ν)|ν2≥μ,0<μ,ν<1}.依几何型概率公式,有
P(A)=
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