设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,α5的秩为r1,向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs的秩为r2,且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示,则( ).

admin2019-03-11  35

问题 设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,α5的秩为r1,向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs的秩为r2,且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示,则(      ).

选项 A、α1+β1,α2+β2,…,αS+βS的秩为r1+r2
B、向量组α1-β1,α2-β2,…,αS-βS的秩为r1-r2
C、向量组α1,α2,…,αS,β1,β2,…,βS的秩为r1+r2
D、向量组α1,α2,…,αS,β1,β2,…,βS的秩为r1

答案D

解析 因为向量组β1,β2,…,βs可由向量组α1,α2,…,αs线性表示,所以向量组
α1,α2,…,αs与向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs等价,选(D).
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