首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.
admin
2020-03-10
18
问题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.
选项
答案
【证法1】 用定义证明.将矩阵B按列分块,得B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),若有一组数k
1
,k
2
,…,k
n
,使得 k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
n
β
n
=0, 则 [*] 由于AB=E,在等式两端左乘矩阵A得 [*] 即k
1
=0,k
2
=0,…,k
n
=0,从而向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关. 【证法2】 由于B是m×n矩阵,所以r(B)≤n,另一方面, r(B)≥r(AB)=r(E)=n, 所以r(B)=n,故B的列向量组β
1
,β
2
,…,β
n
性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KjD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
假设总体X的方差DX存在,X1,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,其样本均值和样本方差分别为,则EX2的矩估计量是
设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列运算正确的是()
已知随机变量X1(n=1,2,…)相互独立且都在(一1,1)上服从均匀分布,根据独立同分布中心极限定理有()(结果用标准正态分布函数Ф(x)表示)
设随机变量X的分布函数为F(x),概率密度为f(x)=af1(x)+bf2(x),其中f1(x)是正态分布N(0,σ2)的概率密度,f2(x)是参数为λ的指数分布的概率密度,已知F(0)=,则()
设f(x)有二阶导数,且,证明级数绝对收敛。
求下列积分。设f(x)=∫1xe-y2dy,求∫01x2f(x)dx;
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是__________。
求下列数列极限:
设函数f(x)在[0,π]上连续,且试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
求{}的最大项.
随机试题
A.延髓B.中脑C.丘脑下部D.丘脑E.大脑皮层心血管调节中枢位于【】
举证倒置是指一方当事人提出主张不用自己举证,而由对方举证,也就是说,首先推定被告一方有过错,由被告证明自己没有过错,如果不能证明就推定被告有过错。
B细胞恶性淋巴瘤可以有
A.雌激素B.孕激素C.雄激素D.肾上腺皮质激素E.催乳素能促进子宫肌细胞增生和肥大,使肌层肥厚的是
膀胱肿瘤早期症状,哪个是正确的
【2011—4】题21~25:某35kV变电所10kV系统装有一组4800kVA电力电容器,装于绝缘支架上,星形接线,中性点不接地,电流互感器变比为400/5,10kV最大运行方式下短路容量为300MVA,最小运行方式下短路容量为200MVA,10kV母线
下列关于信息有效性的说法中,正确的有()。Ⅰ.在股票市场,一个前景良好的公司应当有较高的股价Ⅱ.在股票市场,一个前景不好的公司应当有较低的股价Ⅲ.如果市场不完全有效,那么股价相对于公司的前景能够被很好地预测Ⅳ
注册会计师审计不能保证查出所有错、漏报事项的固有原因是()。
下列加线的部分,有些要保留,有些要删除,要删除的是:在①当时两个势力最大的军阀曹操和袁绍②相争,孔融知道曹操和袁绍③这两个人都企图篡夺汉朝政权,他对曹操和袁绍④谁也不依附。
Sailorsandfishermeninparticular,havealwaysbeenextremelysuperstitious.Thisishardlysurprisingwhenoneconsidersthe
最新回复
(
0
)