设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义．且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则

admin2019-01-06 82

问题设函数z=f(x，y)在点(x₀，y₀)的某邻域内有定义．且在点(x₀，y₀)处的两个偏导数f’_x(x₀，y₀)，f’_y(x₀，y₀)都存在，则

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析选项(A)表示f(x，y)当(x，y)→(x₀，y₀)时极限存在；选项(B)表示f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续；选项(D)表示f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微．它们在题设条件下都未必成立．而选项(C)表示一元函数f(x₀，y₀)与y(x，y₀)分别在点y=y₀，x=x₀处连续．由于

根据一元函数可导必连续的性质知(C)成立．

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考研数学三

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