设有平面闭区域，D={（x，y）|—a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={（x，y） 10≤x≤a，x≤y≤a}，则（xy+cosxsiny） dxdy=（）

admin2019-01-06 55

问题设有平面闭区域，D={（x，y）|—a≤x≤a，x≤y≤a}，D₁={（x，y） 10≤x≤a，x≤y≤a}，则

（xy+cosxsiny） dxdy=（）

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析将闭区间D={（x，y）|—a≤x≤a，x≤y≤a}用直线y=—x将其分成两部分D₁和D₂，如图1—4—7所示，其中D₁关于y轴对称，D₂关于戈轴对称，xy关于戈和y均为奇函数，所以在D₁和D₂上，均有

xydxdy=0。向cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D₁积分不为零，在D₂积分值为零，因此

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考研数学三

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