首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aa 1=2α1+α2—α3, Aα2=α1+2α2+α3, Aα3=一α1+α2+2α3. (1)计算行列式|A+E|; (2)求秩r(3E—A); (3
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aa 1=2α1+α2—α3, Aα2=α1+2α2+α3, Aα3=一α1+α2+2α3. (1)计算行列式|A+E|; (2)求秩r(3E—A); (3
admin
2020-03-10
56
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足
Aa 1=2α
1
+α
2
—α
3
, Aα
2
=α
1
+2α
2
+α
3
, Aα
3
=一α
1
+α
2
+2α
3
.
(1)计算行列式|A+E|;
(2)求秩r(3E—A);
(3)求A的特征值,并求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角矩阵.
选项
答案
[*] 得矩阵B,也即矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=3,λ
3
=0. 对应于λ
1
=λ
2
=3,解(3E—B)x=0,得基础解系为ξ
1
=(1,1,0)
T
,ξ
2
=(一1,0,1)
T
; 对应于λ
3
=0,解(0E—B)x=0,得ξ
3
=(0,1,1)
T
. 令P
2
=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
],则P
2
—1
BP
2
=[*], 因P
1
—1
BP
1
=P
1
—1
P
1
—1
AP
1
P
2
=(P
1
P
2
)
—1
A(P
1
P
2
)=[*], 记矩阵P=P
1
P
2
=[α
1
,α
2
,α
3
][*]=[α
1
+α
2
,一α
1
+α
3
,α
2
+α
3
], 则P即为所求矩阵,且P
—1
AP=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KkD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算曲线积分:,L为球面x2+y2+z2=a2与平面x=y相交的圆周.
用配方法化下列二次型为标准形:f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3.
试用行列式的性质证明:(a×b)×c=(b×c)×a=(c×a)×b
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,x0≠0为函数f(x)的极大值点,则().
设f(x)和φ(x)在(一∞,+∞)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有
设曲面z=f(x,y)二次可微,且,证明对任给的常数C,f(x,y)=C为一条直线的充要条件是
设函数f(x)在区间[1,+∞)上连续,若曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t>1)及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为,求f(x)满足的微分方程,并求满足初值的解。
设平面D由x+y=,x+y=1及两条坐标轴围成,I1=ln(x+y)3dxdy,I2=(x+y)3dxdy,I3=sin(x+y)3dxdy,则()
下列矩阵中A与B合同的是()
随机试题
慢性房颤最常见的并发症为
A、不致出现过敏现象B、柔软、滑润,无板硬、黏着不适感C、不会刺激皮肤引起皮炎D、能使疮口早日愈合E、富有黏性,能固定患部,使患部减少活动使用油膏的主要优点有
企业进行会计数字比较的方式包括()。
以下关于生活常识,说法不正确的是()。
旅游行业核心价值观中的“游客为本”与“服务至诚”之间是()的关系。
社会工作者小陈负责“关爱社区失独老人”服务项目,为了完成项目的各项工作,他招募了一批护理、法律等方面的志愿者参与到项目中,下列为这些志愿者准备的培训内容,符合要求的是()
国务院全体会议由国务院总理、副总理、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长和()组成。
近年来,伯来鸟的数量急剧减少,这种肉食鸟一般栖息于平原,如农场或牧场。一些鸟类学家认为这是由于一种新型杀虫剂导致伯来鸟赖以为食的昆虫急剧减少的结果。以下哪项中提出来的问题最不能帮助我们重新判断上述推理是否有效?
Thefollowingisamenuofamobile(移动的)phone.Afterreadingit,youarerequiredtofindtheitemsequivalentto(与......等同)th
Thetendencynowadaystowanderinwildernessesisdelightfultosee.Thousandsoftired,nerve-shaking,over-civilizedpeoplea
最新回复
(
0
)