首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aa 1=2α1+α2—α3, Aα2=α1+2α2+α3, Aα3=一α1+α2+2α3. (1)计算行列式|A+E|; (2)求秩r(3E—A); (3
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aa 1=2α1+α2—α3, Aα2=α1+2α2+α3, Aα3=一α1+α2+2α3. (1)计算行列式|A+E|; (2)求秩r(3E—A); (3
admin
2020-03-10
64
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足
Aa 1=2α
1
+α
2
—α
3
, Aα
2
=α
1
+2α
2
+α
3
, Aα
3
=一α
1
+α
2
+2α
3
.
(1)计算行列式|A+E|;
(2)求秩r(3E—A);
(3)求A的特征值,并求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角矩阵.
选项
答案
[*] 得矩阵B,也即矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=3,λ
3
=0. 对应于λ
1
=λ
2
=3,解(3E—B)x=0,得基础解系为ξ
1
=(1,1,0)
T
,ξ
2
=(一1,0,1)
T
; 对应于λ
3
=0,解(0E—B)x=0,得ξ
3
=(0,1,1)
T
. 令P
2
=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
],则P
2
—1
BP
2
=[*], 因P
1
—1
BP
1
=P
1
—1
P
1
—1
AP
1
P
2
=(P
1
P
2
)
—1
A(P
1
P
2
)=[*], 记矩阵P=P
1
P
2
=[α
1
,α
2
,α
3
][*]=[α
1
+α
2
,一α
1
+α
3
,α
2
+α
3
], 则P即为所求矩阵,且P
—1
AP=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KkD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’’(x)>0,取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)
设f(x)=(Ⅰ)若f(x)处处连续,求a,b的值;(Ⅱ)若a,b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点,并指出它的类型.
设γ1,γ2,…,γt和η1,η2,…,ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系.证明:AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是y1,γ2,…,γt,η1,η2,…,ηs线性相关.
设u1=2,un+1=(n=1,2,…).证明:级数收敛.
设常数a>2,则级数
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是()
设总体X的概率密度函数为f(x),而X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,X(1),X(1/2)和X(n)相应为X1,X2,…,Xn的最小观测值、中位数和最大观测值,则().
证明级数条件收敛。
下列矩阵中A与B合同的是()
设方阵A1与B1合同,A2与B2合同,证明:合同。
随机试题
国有土地短期租赁年限一般不超过()年。
前照灯的灯泡中有_______和_______两根灯丝,远光灯丝用于夜间照明道路;近光灯丝用于两车交会,使用中通过变光开关进行变换。
投资盘点的核心人员应当是
学生,19岁。右股骨下端疼痛1个月,夜间尤甚。查体:右股骨下端偏内侧局限性隆起,皮温略高,皮肤浅静脉怒张,明显压痛,膝关节运动受限。x线片示股骨下端干骺端溶骨性骨破坏,边界不清,可见Codman三角。诊断为
(2007)一台三相绕线转子异步电动机,额定频率fN=50Hz,额定转速nN=980r/min,当定子接到额定电压,转子不转且开路时的每相感应电动势为110V,那么电动机在额定运行时转子每相感应电动势E2为()。
混凝土的耐久性指标应根据()确定。
混凝土配合比1:2.89:5.62:0.81是指()的质量比。
某文具厂计划每周生产A、B两款文件夹共9000个,其中A款文件夹每个生产成本为1.6元,售价为2.3元,B款文件夹每个生产成本为2元,售价为3元。假设该厂每周在两款文件夹上投入的总生产成本不高于15000元,则要使利润最大,该
Thetwobooks,FinalExam:ASurgeon’sReflectionsonMortalitybyPaulineChen,andBetter:ASurgeon’sNotesonPerformanceby
High-qualitycustomerserviceispreached(宣扬)bymany,butactuallykeepingcustomershappyiseasier【C1】______thandone.Sho
最新回复
(
0
)