设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用(I)的结果判断矩阵B—CTA-1是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2019-01-23 61

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
利用(I)的结果判断矩阵B—C^TA^-1是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案由(I)中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^-1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有 (x^T，y^T)M[*]＞0，可得 yT(B一C^TA^-1C)y＞0，依定义，y^T(B一C^TA^-1C)y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^-1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5mP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在x=0处二阶可导，且存在，求f(0)，f’(0)，f"(0)．
证明级数收敛，且其和数小于1．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．
已知向量组等秩，则x=__________．
设随机变量X和Y相互独立，都服从区间(0，a)上的均匀分布，求Z=X—Y的概率密度g(x)．
设u=f(x，y)为可微函数．(1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．(2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．
设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则
设幂级数anχn的收敛半径为3，则幂级数nan(χ－1)n+1的收敛区间为_______．

随机试题

社会主义道德建设的基本要求是()。
致病后引起人体分泌物、排泄物秽浊不清的邪气是
在技术分析里常用的四种价格,即开盘价，收盘价，最高价和最低价中,分析中最重要的是()
了解客户主要有()渠道和方法。
关于银行远期外汇交易的下列说法中错误的是()。
内部转移价格是企业内部分公司、分厂、车间、分部等责任中心之间相互提供产品(或服务)、资金等内部交易时所采用的计价标准，内部转移定价通常分为()。
试述掌握知识与发展智力相统一的规律。
______inanatmosphereofsimplelivingwaswhatherparentswishedfor.
对20～4000Hz频率段声音信号进行脉码调制编码，若采样量化级为128级，则应选择数据传输率至少达到(13)的MODEM。
Whatisthispassage?Itisa__________.WhatdoesJacobWarrenwantloapplyfor?JacobWarrenwantstoapplyforapositio

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 利用(I)的结果判断矩阵B—CTA-1是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

设f(x)在x=0处二阶可导，且存在，求f(0)，f’(0)，f"(0)．

证明级数收敛，且其和数小于1．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．

已知向量组等秩，则x=__________．

设随机变量X和Y相互独立，都服从区间(0，a)上的均匀分布，求Z=X—Y的概率密度g(x)．

设u=f(x，y)为可微函数．(1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．(2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则

设幂级数anχn的收敛半径为3，则幂级数nan(χ－1)n+1的收敛区间为_______．

社会主义道德建设的基本要求是()。

致病后引起人体分泌物、排泄物秽浊不清的邪气是

在技术分析里常用的四种价格,即开盘价，收盘价，最高价和最低价中,分析中最重要的是()

了解客户主要有()渠道和方法。

关于银行远期外汇交易的下列说法中错误的是()。

内部转移价格是企业内部分公司、分厂、车间、分部等责任中心之间相互提供产品(或服务)、资金等内部交易时所采用的计价标准，内部转移定价通常分为()。

试述掌握知识与发展智力相统一的规律。

______inanatmosphereofsimplelivingwaswhatherparentswishedfor.

对20～4000Hz频率段声音信号进行脉码调制编码，若采样量化级为128级，则应选择数据传输率至少达到(13)的MODEM。

Whatisthispassage?Itisa__________.WhatdoesJacobWarrenwantloapplyfor?JacobWarrenwantstoapplyforapositio

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用(I)的结果判断矩阵B—CTA-1是否为正定矩阵，并证明结论。