设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用(I)的结果判断矩阵B—CTA-1是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2019-01-23 58

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
利用(I)的结果判断矩阵B—C^TA^-1是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案由(I)中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^-1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有 (x^T，y^T)M[*]＞0，可得 yT(B一C^TA^-1C)y＞0，依定义，y^T(B一C^TA^-1C)y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^-1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5mP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)=，则f’(0)=________．
设f(1)=0，f’(1)=a，求极限．
设f(x)具有连续导数，且满足f(x)=x+∫0xtf’(x—t)dt．求．
设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．
求解下列微分方程：(1)ylnydx+(x一lny)dy=0．(2)y’=．
微分方程F(x，y4，y’，(y")2)=0的通解中应含有()个任意常数．
计算二重积分I=，其中D为x2+y2=1与y=｜x｜所围成的区域．
设总体X～N(μ，σ2)，μ未知，则σ2的置信度为1一α的置信区间为(注：(n)等均为上分位数记号)()．
设f（x1，x2）=,则二次型的对应矩阵是________。
设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1；(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(一1)f"(x)一xf’(x)=ex一1，则下列说法正确的是

随机试题

下述可以产生类似急腹症症状的胸部疾病是
依照法律规定，下列哪些争议属于劳动争议，当事人可通过劳动纠纷处理程序解决?
项目管理的目标就是寻求项目()的最优均衡控制。
关于工程项目经济评价的下列说法，正确的是()。
甲商贸公司地处北京，2016年4月1日向注册地和经营地位于山西太原的乙公司销售了一笔货物。4月25日，甲公司收到乙公司开来的票据，面值100万元，到期日为2016年8月11日，工商银行山西省分行太原市某支行A承诺在指定日期无条件付款给该票据的持票人。5月6
甲企业系中外合资经营企业，其注册资本为400万美元，合同约定分两次投入，但未约定折算汇率。投资者分别于2011年1月1日和3月1日投入300万美元和100万美元。2011年1月1日、3月1日、3月31日和12月31日美元对人民币的汇率分别为1：6．8、1：
简要说明幼儿思维方式发展变化的趋势。
某图书公司编辑部共有30名员工，其中20人能从事校对工作，12人能从事组稿工作，10人能从事策划工作。已知没有一个人能同时从事三项工作，有6人既能从事校对工作又能从事组稿工作，有2人既能从事组稿工作又能从事策划工作，那么既能从事校对工作又能从事策划工作的
因长时间或大音量听耳机而导致听力受损的未成年人明显增多。有人推荐关注该问题的家长使用一种可以“自动关机”的耳机，这种耳机在持续运行合理时间后或者当音量达到一定限度时就会自动关机。其实，即使家长们采纳建议也于事无补，因为那些听耳机的未成年人都是自己采购耳机。
根据我国宪法和法律，下列关于公民财产权的表述，正确的是()。

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 利用(I)的结果判断矩阵B—CTA-1是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

设f(x)=，则f’(0)=________．

设f(1)=0，f’(1)=a，求极限．

设f(x)具有连续导数，且满足f(x)=x+∫0xtf’(x—t)dt．求．

设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．

求解下列微分方程：(1)ylnydx+(x一lny)dy=0．(2)y’=．

微分方程F(x，y4，y’，(y")2)=0的通解中应含有()个任意常数．

计算二重积分I=，其中D为x2+y2=1与y=｜x｜所围成的区域．

设总体X～N(μ，σ2)，μ未知，则σ2的置信度为1一α的置信区间为(注：(n)等均为上分位数记号)()．

设f（x1，x2）=,则二次型的对应矩阵是________。

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1；(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(一1)f"(x)一xf’(x)=ex一1，则下列说法正确的是

下述可以产生类似急腹症症状的胸部疾病是

依照法律规定，下列哪些争议属于劳动争议，当事人可通过劳动纠纷处理程序解决?

项目管理的目标就是寻求项目()的最优均衡控制。

关于工程项目经济评价的下列说法，正确的是()。

简要说明幼儿思维方式发展变化的趋势。

根据我国宪法和法律，下列关于公民财产权的表述，正确的是()。

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用(I)的结果判断矩阵B—CTA-1是否为正定矩阵，并证明结论。