设矩阵矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______。

admin2018-04-08 36

问题设矩阵

矩阵B满足ABA^*=2BA^*+E，其中A^*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______。

选项

答案[*]

解析在已知等式两边同时右乘A，得ABA^*A=2BA^*A+A，而｜A｜=3，于是有3AB=6B+A，即(3A一6E)B=A，再在两边取行列式，有｜3A－6E｜｜B｜=｜A ｜=3，而｜3A－6E｜=27，故所求行列式为｜B｜=

。

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