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过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任一点作椭圆的切线,试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值.
过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任一点作椭圆的切线,试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值.
admin
2016-01-15
93
问题
过椭圆3x
2
+2xy+3y
2
=1上任一点作椭圆的切线,试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值.
选项
答案
设(x,y)为所给椭圆上任一点,则可求得在(x,y)处的切线方程为 (3x+y)(X一x)+(x+3y)(Y一y)=0, [*] 则只需求(3x+y)(x+3y)在条件3x
2
+2xy+3y
2
=1下的极值即可.设 F(x,y,λ)=(3x+y)(x+3y)+λ(3x
2
+2xy+3y
2
一1), [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EPw4777K
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考研数学一
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