过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值．

admin2016-01-15 93

问题过椭圆3x²+2xy+3y²=1上任一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值．

选项

答案设(x，y)为所给椭圆上任一点，则可求得在(x，y)处的切线方程为 (3x+y)(X一x)+(x+3y)(Y一y)=0， [*] 则只需求(3x+y)(x+3y)在条件3x²+2xy+3y²=1下的极值即可．设 F(x，y，λ)=(3x+y)(x+3y)+λ(3x²+2xy+3y²一1)， [*]

解析

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考研数学一

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求θ＝对应r＝1＋cosθ上点处的切线．
设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a≠0，A＝ααT．(1)求方程组AX＝0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，求．
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设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．
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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1.确定a,使S1+S2达到最小，并求出最小值。
设f(x)在x=2处连续，且，则曲线y=f(x)在（2，f(2)）处的切线方程为________。

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