过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值．

admin2016-01-15 134

问题过椭圆3x²+2xy+3y²=1上任一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值．

选项

答案设(x，y)为所给椭圆上任一点，则可求得在(x，y)处的切线方程为 (3x+y)(X一x)+(x+3y)(Y一y)=0， [*] 则只需求(3x+y)(x+3y)在条件3x²+2xy+3y²=1下的极值即可．设 F(x，y，λ)=(3x+y)(x+3y)+λ(3x²+2xy+3y²一1)， [*]

解析

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考研数学一

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设z=f(x2+y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求
设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且.证明：存在ξ∈（0,1）,使得f"(ξ)≥8.
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1,由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).

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