过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值．

admin2016-01-15 138

问题过椭圆3x²+2xy+3y²=1上任一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值．

选项

答案设(x，y)为所给椭圆上任一点，则可求得在(x，y)处的切线方程为 (3x+y)(X一x)+(x+3y)(Y一y)=0， [*] 则只需求(3x+y)(x+3y)在条件3x²+2xy+3y²=1下的极值即可．设 F(x，y，λ)=(3x+y)(x+3y)+λ(3x²+2xy+3y²一1)， [*]

解析

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考研数学一

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求θ＝对应r＝1＋cosθ上点处的切线．
设函数y＝y(χ)满足△y＝△χ＋o(△χ)，且y(0)＝0，求函数y＝y(χ)．
设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(一1，1)内至少存在一点ξ，使得f"’(ξ)=3．
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
设f(x)=是连续函数，求a，b．
设当u＞0时f(u)一阶连续可导，且f(1)＝0，又二元函数z＝f(eχ－ey)满足＝1，求f(u)．
若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()。
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2)，在该点处的切线水平，曲线上任意一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

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