证明不等式3x＜tanx+2sinx，x∈(0，)。

admin2017-11-30 66

问题证明不等式3x＜tanx+2sinx，x∈(0，

)。

选项

答案设 f(x)=tanx+2sinx－3x，x∈(0，[*])，则 f’(x)=sec²x +2cosx－3， f"(x) =2 sec²xtanx－2sinx=2sinx(sec³－1)，由于当x∈(0，[*])时sinx＞0，sec³x－1＞0，则f"(x)＞0，函数 f’(x)=sec²x+2cosx－3 为增函数，且f’ (0)=0，因此x∈(0，[*])时， f’ (x)=sec²x+2cosx－3＞0，进一步得函数f(0)为增函数，由于f(0)=0，因此 f(x)=tanx+2sinx－3x＞f(0)=0，x∈(0，[*])，即不等式3x＜tanx+2sinx，x∈(0，[*])成立。

解析

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考研数学三

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=________．
利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．
设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f(tx1+(1一t)x2)≤tf(x1)+(1一t)f(x2)．证明：
设f(x)在[a，b]是二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f(ξ)≥｜f(a)一f(b)｜．
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影响砂浆强度的因素有(　　)。
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()是风险管理的基础。
教师认为，教育教学中必须重视对学生行为的奖赏强化。这位老师可以从心理学家()的理论中找到理论支持。
十进制数75用二进制数表示是
What’stheprobablerelationshipbetweenthetwospeakers?

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