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(Ⅰ)比较(其中n=1,2,…)的大小,说明理由。 (Ⅱ)设,n=1,2,…,求极限。
(Ⅰ)比较(其中n=1,2,…)的大小,说明理由。 (Ⅱ)设,n=1,2,…,求极限。
admin
2019-01-15
50
问题
(Ⅰ)比较
(其中n=1,2,…)的大小,说明理由。
(Ⅱ)设
,n=1,2,…,求极限
。
选项
答案
(Ⅰ)令f(t)=In(1+t)-t。 当0≤t≤1时,[*],故当0≤t≤1是,f(t)≤f(0)=0,即当0≤t≤1时,0≤In(1+t)≤t≤1,从而[In(1+t)]
n
≤t
n
,n=1,2,…。 又由︱Int︱≥0,得 [*] (Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知,[*],又因为 [*] 所以[*] 由夹逼准则得 [*] 方法二:[*] 因[*],由夹逼准则得[*],由(Ⅰ)的结论知, [*] 方法三:由(Ⅰ)知,0≤[In(1+t)]
n
≤t
n
,0≤t≤1。 又因为[*],所以存在实数M,0≤t︱Int︱<M,t∈[0,1],所以 [*] 即有[*] 因为[*],所以[*]。
解析
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考研数学三
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