(10年)设A＝，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．

admin2017-05-26 62

问题 (10年)设A＝

，正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵．若Q的第1列为

(1，2，1)^T，求a，Q．

选项

答案由题设，ξ＝(1，2，1)^T为A的一个特征向量，于是有Aξ＝λ₁ξ，即 [*] 解得λ₁＝2，a＝－1．所以A＝[*] 由A的特征方程 [*] 得A的特征值为2，5，－4．对于特征值5，求齐次线性方程组(5I－A)χ＝0的基础解系，由 [*] 得通解χ₁＝χ₃，χ₂＝－χ₃(χ₃任意)．令χ₃＝1，得基础解系为(1，－1，1)^T，将其单位化，得属于特征值5的一个单位特征向量为[*](1，－1，1)^T．同理可求得属于特征值－4的一个单位特征向量为[*](－1，0，1)^T． [*] 故Q为所求的正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F3H4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知随机变量X的方差大于0，且Y=2X+1，cov(X，Y)=4，则D(X)=_____．
在变力=(x2+y2+z2)的作用下，一质点从球面x2+y2+z2=a2上的一点A(x1，y1，z1)沿一简单光滑曲线L运动到球面x2+y2+z2=b2上的一点B(x2，y2，z2)，b>a>0．则变力对质点所作的功()．
甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球．设从袋中取球时各球被取到的可能性相等．今从甲袋中任取一球放人乙袋中，再从乙袋中任取一球，则从乙袋中取到的球是白球的概率为_____．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．
设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．
计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．
设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：
设m与n是正整数，则=

随机试题

A、Theyaremoreresponsibleforpollutionthanotherpeople.B、Theirlifestylechoicesgiverisetonaturaldisasters.C、Theyar
简述小学德育过程的基本规律。
最先提出"胃不和则卧不安"的医书是：
可扩展商业报告语言(XBRL)是一种基于XML(即可扩展标记语言)的会计报表标记语言，用于商业和财务信息的定义和交换。XBRL是融合信息技术与会计技术的一种用于企业、政府部门、监管机构的会计数据电子化交流的标准化计算机语言。通过信息技术，实现财务信息的标准
公共文化服务体系近年来，各级党委、政府和相关部门认真贯彻落实中央关于文化建设的战略部署，加大公共文化服务投入力度，创新公共文化产品和服务的内容与方式，公共文化服务体系建设呈现出蓬勃发展、整体推进、重点突破的良好态势，但是，我国公共文化服务总体水平
市场不能向公众提供纯粹的公共物品是因为()。
美国一位管理学家经过长期跟踪研究发现：原来不守纪律、懒惰、情绪化的员工竟然是难得的人才。不守纪律的人往往越是深夜工作精力越旺盛；懒惰的人经常一次做很多事情，且工作效率高：情绪化的人往往很有创意，经常提出新主意、新见解。如果管理学家上述的发现是正确的，那么
你可以随时愚弄某些人。假若以上属实，以下哪些判断必然为真?I．张三和李四随时都可能被你愚弄。Ⅱ．你随时都想愚弄人。Ⅲ．你随时都可能愚弄人。Ⅳ．你只能在某些时候愚弄人。V．你每时每刻都在愚弄人。
以下关于视图的描述正确的是
设栈的顺序存储空间为S(1：m)，初始状态为top=m+1。现经过一系列入栈与退栈运算后，top=20，则当前栈中的元素个数为

最新回复(0)

(10年)设A＝，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．

考研数学三

已知随机变量X的方差大于0，且Y=2X+1，cov(X，Y)=4，则D(X)=_____．

在变力=(x2+y2+z2)的作用下，一质点从球面x2+y2+z2=a2上的一点A(x1，y1，z1)沿一简单光滑曲线L运动到球面x2+y2+z2=b2上的一点B(x2，y2，z2)，b>a>0．则变力对质点所作的功()．

甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球．设从袋中取球时各球被取到的可能性相等．今从甲袋中任取一球放人乙袋中，再从乙袋中任取一球，则从乙袋中取到的球是白球的概率为_____．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：

设m与n是正整数，则=

A、Theyaremoreresponsibleforpollutionthanotherpeople.B、Theirlifestylechoicesgiverisetonaturaldisasters.C、Theyar

简述小学德育过程的基本规律。

最先提出"胃不和则卧不安"的医书是：

市场不能向公众提供纯粹的公共物品是因为()。

你可以随时愚弄某些人。假若以上属实，以下哪些判断必然为真?I．张三和李四随时都可能被你愚弄。Ⅱ．你随时都想愚弄人。Ⅲ．你随时都可能愚弄人。Ⅳ．你只能在某些时候愚弄人。V．你每时每刻都在愚弄人。

以下关于视图的描述正确的是

设栈的顺序存储空间为S(1：m)，初始状态为top=m+1。现经过一系列入栈与退栈运算后，top=20，则当前栈中的元素个数为