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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α11=(-1,2,-1),α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 已知正交变换x=Qy把二次型f=xTAx化为标准形,求矩阵Q和
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α11=(-1,2,-1),α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 已知正交变换x=Qy把二次型f=xTAx化为标准形,求矩阵Q和
admin
2021-04-07
50
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
1=(-1,2,-1),α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
已知正交变换x=Qy把二次型f=x
T
Ax化为标准形,求矩阵Q和
选项
答案
先将α
1
,α
2
正交化,令ξ
1
=α
1
=(-1,2,-1)
T
, ξ
2
=α
2
-[*] 再将ξ
1
,ξ
2
,α
3
单位化,得 [*] 所以正交矩阵Q=(β
1
,β
2
,β
3
),即 [*] 又记D=[*],则Q
T
AQ=D,所以A=QDQ
T
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Koy4777K
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考研数学二
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