2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解． 已知正交变换x＝Qy把二次型f＝xTAx化为标准形，求矩阵Q和

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解． 已知正交变换x＝Qy把二次型f＝xTAx化为标准形，求矩阵Q和

admin2021-04-07  59
问题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．
已知正交变换x＝Qy把二次型f＝xTAx化为标准形，求矩阵Q和
选项
答案先将α1，α2正交化，令ξ1＝α1＝(－1，2，－1)T， ξ2＝α2－[*] 再将ξ1，ξ2，α3单位化，得 [*] 所以正交矩阵Q＝(β1，β2，β3)，即 [*] 又记D＝[*]，则QTAQ＝D，所以A＝QDQT＝[*]
解析
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考研数学二

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