设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一f’(ξ)+1=0．

admin2019-08-23 42

问题设f(x)二阶可导，

f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一f’(ξ)+1=0．

选项

答案由[*]得f(0)=0，f’(0)=1，由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得[*] 令φ(x)=e^-x[f’(x)一1]，φ(0)=φ(c)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=e^-x[f"(x)一f’(x)+1]且e^-x≠0，故f"(ξ)一f’(ξ)+1=0．

解析

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考研数学一

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