设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。求函数φ(y)的表达式。

admin2018-12-29 37

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
求函数φ(y)的表达式。

选项

答案设P=[*]，P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数。由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*]。 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)= —y²+C，将φ(y)代入(4)得2y⁵—4Cy³=2y⁵，所以C=0，从而φ(y)= —y²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kWM4777K

考研数学一

相关试题推荐

求w=
已知矩阵A=的特征值之和为2，特征值之积为-2．若a＜0，则b=()
二次积分=_______.
曲线y=e-x2的凸区间是______，凹区间是________．
计算n阶行列式：Dn==______．
设α1=(1，0，-1，2)，α2=(2，-1，-2，6)，α3=(3，1，t，4)，β=(4，-1，-5，10)，已知β不能由α1，α2，α3线性表示，则t=()
设D是由曲线围成的平面区域．求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
计算二重积分sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y}｜x2+y2≤π}．
求极限(用定积分求极限)．
设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫－aa｜x一u｜f(u)du在(一∞，+∞)上的凹凸性．

随机试题

设备工程中的总承包主要形式有()。
简述《玩偶之家》主人公娜拉形象的主要特征。
肾小球源性血尿产生的主要原因是
A．癌细胞团中央可见角化珠B．癌细胞团漂浮在黏液内C．黏液将癌细胞核推向一侧D．癌细胞呈条索状排列E．癌细胞形成乳头结构(2001年第100题)印戒细胞癌的组织学表现
关于痢疾杆菌，正确的是
化脓性颌骨骨髓炎的感染途径有()。
某建筑企业8月购买钢材8万元，土地使用权5亿元，小型机具价值6万元，某公司发行的债券200万元。根据企业会计准则及其相关规定，属于无形资产的是()。
定期存款的储户如果在存款到期前要求提前支取，则会受到限制，但不会使利息受到损失。()
方方在Excel中填写社团申请表，若想快速输入当前日期为申请日期，可以使用快捷键_________。
设则d2y／dx2=_______．

最新回复(0)

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

求w=

已知矩阵A=的特征值之和为2，特征值之积为-2．若a＜0，则b=()

二次积分=_______.

曲线y=e-x2的凸区间是______，凹区间是________．

计算n阶行列式：Dn==______．

设α1=(1，0，-1，2)，α2=(2，-1，-2，6)，α3=(3，1，t，4)，β=(4，-1，-5，10)，已知β不能由α1，α2，α3线性表示，则t=()

设D是由曲线围成的平面区域．求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

计算二重积分sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y}｜x2+y2≤π}．

求极限(用定积分求极限)．

设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫－aa｜x一u｜f(u)du在(一∞，+∞)上的凹凸性．

设备工程中的总承包主要形式有()。

简述《玩偶之家》主人公娜拉形象的主要特征。

肾小球源性血尿产生的主要原因是

A．癌细胞团中央可见角化珠B．癌细胞团漂浮在黏液内C．黏液将癌细胞核推向一侧D．癌细胞呈条索状排列E．癌细胞形成乳头结构(2001年第100题)印戒细胞癌的组织学表现

关于痢疾杆菌，正确的是

化脓性颌骨骨髓炎的感染途径有()。

某建筑企业8月购买钢材8万元，土地使用权5亿元，小型机具价值6万元，某公司发行的债券200万元。根据企业会计准则及其相关规定，属于无形资产的是()。

定期存款的储户如果在存款到期前要求提前支取，则会受到限制，但不会使利息受到损失。()

方方在Excel中填写社团申请表，若想快速输入当前日期为申请日期，可以使用快捷键_________。

设则d2y／dx2=_______．

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。求函数φ(y)的表达式。

曲线y=e-x2的凸区间是，凹区间是__．