首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(
admin
2018-12-29
54
问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);
②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;
③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B);
④若r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的有( )
选项
A、①②。
B、①③。
C、②④。
D、③④。
答案
B
解析
由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系,此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况,所以②,④显然不正确,利用排除法,可得正确选项为B。
下面证明①,③正确:
对于①,由Ax=0的解均是Bx=0的解可知,方程组Bx=0含于Ax=0之中。从而Ax=0的有效方程的个数(即r(A))必不少于Bx=0的有效方程的个数(即r(B)),故r(A)≥r(B)。
对于③,由于A,B为同型矩阵,若Ax=0与Bx=0同解,则其解空间的维数(即基础解系包含解向量的个数)相同,即n—r(A)=n—r(B),从而r(A)=r(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NXM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设当x→0时,f(x),g(x)均为x的同阶无穷小量,则下列命题正确的是()
将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面),A2={掷第二次出现正面),A3={正、反面各出现一次),A4={正面出现两次),则事件()
设随机事件A与B相互独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P(B-A)=()
设,其中a,A都是常数,则()
求下列极限:(I)w=(Ⅱ)w=
求下列极限f(x):(I)f(x)=(Ⅱ)f(x)=
证明:(I)不存在;(Ⅱ)设f(x)=,则f(x)不存在.
已知(X,Y)的概率分布为设(X,Y)的分布函数为F(x,y),则=______,=________.
设随机变量X和Y相互独立,其概率分布为则下列式子正确的是()
设函数f(x)连续.若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有
随机试题
皮内注射是将药液注入
某企业批量生产一种零件,投产批量为5件,经过4道工序加工,按照加工顺序,单件每道工序作业时间依次为20分钟、10分钟、20分钟、15分钟,假设零件移动用时为零。如果采用顺序移动方式进行零件生产,将一个批次的该种零件全部生产出来的时间是()分钟。
甲公司是一家传统制造业上市公司,只生产A产品。2018年末甲公司准备新上一条生产线,经营周期4年,正在进行项目的可行性研究。相关资料如下:(1)预计A产品每年销售1000万只,单位售价60元,单位变动制造成本40元;每年付现固定制造费用2000万元,付现
()原则要求管理者对员工给予充分的信任与尊重。
幼儿园游戏的价值有()
女老师换了个新发型,课前一进班级,有几个淘气的男同学就凑在一起,用调侃的语调大声喊道:“老师,我爱你。”下列处理方式,最恰当的一项是()
生物集群灭绝是指在一个相对短暂的地质时段中,在一个以上地理区域范围内,数量众多的生物突然死亡,从而造成生物物种数量短时间突然大幅下降。根据上述定义,下列属于生物集群灭绝的是()。
下面关于常成员函数的说法中正确的是()。
Yournotesofthephonecall.RemovalcostsnoproblemDatecheckifchanget
Peoplebornintheautumnlivelongerthanthoseborninthespring.Andtheyarelesslikelytofall【B1】______illwhentheyare
最新回复
(
0
)