首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(
admin
2018-12-29
38
问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);
②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;
③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B);
④若r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的有( )
选项
A、①②。
B、①③。
C、②④。
D、③④。
答案
B
解析
由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系,此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况,所以②,④显然不正确,利用排除法,可得正确选项为B。
下面证明①,③正确:
对于①,由Ax=0的解均是Bx=0的解可知,方程组Bx=0含于Ax=0之中。从而Ax=0的有效方程的个数(即r(A))必不少于Bx=0的有效方程的个数(即r(B)),故r(A)≥r(B)。
对于③,由于A,B为同型矩阵,若Ax=0与Bx=0同解,则其解空间的维数(即基础解系包含解向量的个数)相同,即n—r(A)=n—r(B),从而r(A)=r(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NXM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设离散型随机变量X可能的取值为x1=1,x2=2,x3=3,且E(X)=2.3,E(X2)=5.9,则取x1,x2,x3所对应的概率为()
求极限w=
下列命题中正确的是()
设随机变量X,Y相互独立,X在区间(0,2)上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,则概率P{X+Y>1}=()
设向量α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k必有()
设函数f(x)连续.若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有
设f(x)在x=a的某邻域内可导,且f(A)≠0,a≠0,求极限
设f(x)=nx(1-x)n(n=1,2,…),Mn是f(x)在[0,1]上的最大值,求极限
设随机变量X1和X2各只有-1,0,1等三个可能值,且满足条件试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布.P{X1X2=0}=1;
函数μ=x2-2yz在点(1,一2,2)处的方向导数最大值为_________.
随机试题
Threeyearsago,California’sriversandreservoirswereatrecordlowlevels.GovernorJerryBrowndeclaredadroughtstateof【
对头孢孟多的错误描述是
患者,男性,40岁,因门脉高压人院,准备行分流术,术前护理措施错误的是()
对组织类信息、管理类信息、经济类信息、技术类信息等进行信息分类是从()角度对建设项目的信息分类。
平面控制网测量方法有()。
西方学者汉森提出的“汲水政策”属于典型的()。
填入问号处最恰当的是:
对于存贷款利率上调,下列表述不正确的是()。
在货币政策工具中,窗口指导属于()。
Whenoneofhisemployeesphonedinsicklastyear,ScottMcDonald,CEOofMonumentSecurityinSacramento,California.,decided
最新回复
(
0
)