2. 考研
  3. 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

admin2016-09-19  56
问题 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
选项
答案显然BTAB为对称矩阵． BTAB为正定矩阵<=>[*]χ≠0，χT(BTAB)χ＞0<=>(Bχ)TA(Bχ)＞0[*]Bχ≠0<=>r(B)=n．
解析
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考研数学三

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