设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

admin2018-05-22 51

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

选项

答案对充分大的x，存在自然数n，使得nT≤x＜(n+1)T，因为f(x)≥0，所以∫₀^nTf(t)dt≤∫₀^xf(t)dt≤∫₀^(n+1)Tf(t)dt，即n∫₀^Tf(t)dt≤∫₀^xf(t)dt≤(n+1)∫₀^Tf(t)dt，由[*]，得 [*] 注意到当x→+∞时，n→+∞，且 [*] 由迫敛定理得 [*]

解析

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考研数学二

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(2002年试题，二)设y=y(x)是二阶常系数微分方程yn+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()．
微分方程(y＋x2)dx－2xdy＝0满足的特解为______．
设f(x)是区间[0，＋∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)＝1．对任意的t∈[0，＋∞)，直线x＝0，x＝t，曲线y＝f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式
计算二重积分，其中区域D由曲线r＝1＋cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．
确定常数a，使向量组α1＝(1，1，a)，α2＝(1，a，1)，α3一(a，1，1)可由向量组β1＝(1，1，a)。β2＝(－2，a，4)，β2＝(－2，a，a)线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
设，f，ψ具有二阶连续导数，则＝_______。
设方程的全部解均以，π为周期，则常数a取值为
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