2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

admin2018-05-22  46
问题 设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：
选项
答案对充分大的x，存在自然数n，使得nT≤x＜(n+1)T， 因为f(x)≥0，所以∫0nTf(t)dt≤∫0xf(t)dt≤∫0(n+1)Tf(t)dt， 即n∫0Tf(t)dt≤∫0xf(t)dt≤(n+1)∫0Tf(t)dt，由[*]，得 [*] 注意到当x→+∞时，n→+∞，且 [*] 由迫敛定理得 [*]
解析
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考研数学二

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