首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a),α2=(1,a,1),α3一(a,1,1)可由向量组β1=(1,1,a)。β2=(-2,a,4),β2=(-2,a,a)线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a),α2=(1,a,1),α3一(a,1,1)可由向量组β1=(1,1,a)。β2=(-2,a,4),β2=(-2,a,a)线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
admin
2014-01-26
77
问题
确定常数a,使向量组α
1
=(1,1,a),α
2
=(1,a,1),α
3
一(a,1,1)可由向量组β
1
=(1,1,a)。β
2
=(-2,a,4),β
2
=(-2,a,a)线性表示,但向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
选项
答案
对矩阵[*]作初等行变换,有 [*] 当a=-2时,[*],显然α
2
不能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,因此a≠-2; 当a=4时, [*],显然α
2
,α
3
均不能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,因此a≠4. 而当a≠-2且a≠4时,r(β
1
,β
2
,β
3
)=3,此时向量组α
1
,α
2
,α
3
可由向量组β
1
,β
2
,β
3
线性表示. 又[*], 由题设,向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,必有a-1=0或2-a-a
2
= 0,即a=1或a=-2. 综上所述,满足题设条件的只能是a=1.
解析
[分析] 向量组α
1
,α
2
,α
3
可由向量组β
1
,β
2
,β
3
线性表示,相当于方程组:
α
i
=x
1
β
1
,x
2
β
2
,x
3
β
3
,i=1,2,3.
均有解,问题转化为r(β
1
,β
2
,β
3
)=r(β
1
,β
2
,β
3
),i=1,2,3是否均成立?这通过初等变换化阶梯形讨论即可.而向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组β
1
,β
2
,β
3
线性表示,相当于至少有一个向量β(j=1,2,3)不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,即至少有一方程组
β
i
=x
1
α
1
,x
2
α
2
,x
3
α
3
,j=1,2,3,无解.
[评注1] 向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,必有行列式|[α
1
,α
2
,α
3
]|=0,由此也可确定a.
[评注2] 向量组能否线性表示的问题完全转化为线性方程组是否有解的问题.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ih34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[2018年]已知总体X的密度函数为X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,σ为大于0的参数,记σ的最大似然估计量为求
[2015年]设矩阵相似于矩阵求a,b的值;
(2005年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z);(Ⅲ)
(1996年)设某种商品的单价为P时,售出的商品数量Q可以表示成.其中a、b、c均为正数,且a>bc.1)求P在何范围变化时,使相应销售额增加或减少;2)要使销售额最大,商品单价P应取何值?最大销售额是多少?
(02年)设函数u=f(χ,y,z)有连续偏导数,且z=z(χ,y)由方程χeχ-yey=zez所确定,求du.
(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零,若对任意的x0∈I,由曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式。
设齐次线性方程组其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
(09年)设某产品的需求函数为Q=Q(p),其对价格P的弹性εp=0.2,则当需求量为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加_______.
设曲线y=f(x)与y=x2-x在点(1,0)处有公共切线,则=_________.
求定积分
随机试题
面神经分布的范围有
尺神经损伤后晚期可出现()
测定时白蛋白与溴甲酚绿结合形成绿色复合物,其吸收峰在
直流电动机中,()的励磁绕组用细导线绕制,匝数绕得很多,以使通过的励磁电流很小。
(2018年)丙公司目前生产L产品,计划开发一种新产品,现有M、N两种可选。资料一:L产品单价为600元,单位变动成本为450元,年产销量为2万件。资料二:M产品预计单价为1000元,边际贡献率为30%,预计年产销量2.2万件。开发M产品需增加一台新
质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2,请用普通物理分析 (1)将坐标原点沿似轴正方向移动2m,运动学方程如何?初速度有无变化? (2)将计时起点提前1s,运动学方程如何?初始坐标和初速度都发生怎样的变化?加速度变不变?
中国正在实施的自主发展、独立运行,与世界其他卫星导航系统兼容共用的全球卫星导航系统是:
Codman三角多见于
(2008年第17题)在下面文字的横线处,依次填入最恰当的关联词语:______我是画家,无疑我会努力把我心灵活跃时的幻象描绘出来,______画笔不是我能使唤的工具。我有的只是字句和韵律,______我也没有学会用它们写出力作。______,就像第一次用
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分.B、条件(2)充分,但条件(1)不充分.C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.D、条件(1)充分,条件(2)也充分.E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)
最新回复
(
0
)