首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式
admin
2014-01-26
46
问题
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式.
选项
答案
旋转体的体积V=π∫
0
t
f
2
(x)dx,侧面积[*],由题设条件知 [*]。 上式两端对t求导得[*], 即[*]。 由分离变量法解得[*], 即[*], 将y(0)=1代入知C=1.故[*]。 于是所求函数为[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ph34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2003年)设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3)使f’(ξ)=0.
[*]
(96年)设f(χ)在区间[0,1]上可微,且满足条件f(1)=χf(χ)dχ,试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
(13年)设(X,Y)是二维随机变量,X的边缘概率密度为fX(χ)=在给定X=χ(0<χ<1)的条件下Y的条件概率密度为(Ⅰ)求(X,Y)的概率密度f(χ,y);(Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(χ);(Ⅲ)求P{X>2Y}.
(1987年)设求y’.
(2016年)已知函数则()
(93年)设f(χ)为连续函数,且F(χ)=f(t)dt,则F′(χ)等于【】
(2010年)设f(x)=ln10x,g(x)=x,h(x)=,则当x充分大时有()
为清除井底淤泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口.已知井深30m,抓斗自重力400N,缆绳每米重力为50N,抓斗抓起污泥重力为2000N,提升速度为3m/s.提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服
设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du,g(x)=∫0sinx2(1-cost)dt.则当x→0时,f(x)是g(x)的().
随机试题
企业投资、生产、经营的特殊舞台或开展商战的特殊战场是()
下列哪一项不是氯喹的药理作用
CT成像原理的基本讨论。CT成像方式是
早期梅毒治疗首选
基金财产可以参与的投资和活动是()。
在现金的成本中,与现金持有量多少关系不大的成本是()。
我国现行税法规定,纳税人隐瞒、虚报房地产成交价格的,其计算征收土地增值税的转让收入额应当是()。
节食:体重:肥胖
人的身心发展的动力和源泉是()。
二进制数10100101011转换成十六进制数是
最新回复
(
0
)