设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )

admin2020-03-01 79

问题设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，F_Z(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )

选项 A、F_Z(2z)=2F(z)．
B、F_Z(2z)=[r(z)²
C、F_Z(2z)≤[F(z)]²．
D、F_Z(2z)≥[，(z)]²．

答案D

解析如图3—2所示，F_Z(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z}，
X+Y≤2z对应区域为A，
由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(z)，从而
[p(z)]²=F(z)F(z)=P{X≤z}P{y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，
X≤z，y≤z对应区域B，
显然B

A，
故F_Z(2z)≥[F(z)]²，
因此选(D)．

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