2. 考研
  3. 设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )

设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )

admin2020-03-01  85
问题 设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是(    )
选项 A、FZ(2z)=2F(z)．
B、FZ(2z)=[r(z)2
C、FZ(2z)≤[F(z)]2．
D、FZ(2z)≥[，(z)]2．
答案D
解析 如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z}，
X+Y≤2z对应区域为A，
由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(z)，从而
    [p(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，
X≤z，y≤z对应区域B，
显然BA，
故FZ(2z)≥[F(z)]2，
因此选(D)．
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考研数学二

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