已知是矩阵的一个特征向量。[img][/img] 问A能不能相似对角化?并说明理由。

admin2019-02-23 75

问题已知

是矩阵

的一个特征向量。[img][/img]
问A能不能相似对角化?并说明理由。

选项

答案A的特征多项式｜A—λE｜=[*]=一(λ+1)³，得A的特征值为A=一1(三重)。若A能相似对角化，则特征值λ=一1有三个线性无关的特征向量，而 [*] 故r(A+E)=2，所以齐次线性方程组(A+E)x=0的基础解系只有一个解向量，A不能相似对角化。

解析

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考研数学二

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A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2，求｜A｜
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