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  3. 已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x)； (Ⅱ)若令Y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)．

已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x)； (Ⅱ)若令Y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)．

admin2018-06-15  48
问题 已知随机变量X的概率密度

(Ⅰ)求分布函数F(x)；
(Ⅱ)若令Y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)．
选项
答案直接应用F(x)=P{X≤x}，FY(y)=P{F(X)≤y}求解． (Ⅰ)F(x)=P{X≤x}=－∞xf(t)dt [*] (Ⅱ)令Y=F(X)，则由0≤F(x)≤1及F(x)为戈的单调不减连续函数知(如图2．1)，当y＜0时FY(y)=0；当y≥1时，FY(y)：1；当0≤y＜1／2时， FY(y)=P{F(X)≤y}=P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤y} =P{0＜X2／2≤y} [*] 当1／2≤y＜1时， FY(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤1／2}+P{1／2＜F(X)≤y} =0+P{0＜X＜1}+P{1＜X≤F－1(y)} =∫01xdx+[*]f(x)dx [*] 综上得FY(y) [*]
解析
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考研数学一

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