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已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数FY(y).
已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数FY(y).
admin
2018-06-15
15
问题
已知随机变量X的概率密度
(Ⅰ)求分布函数F(x);
(Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数F
Y
(y).
选项
答案
直接应用F(x)=P{X≤x},F
Y
(y)=P{F(X)≤y}求解. (Ⅰ)F(x)=P{X≤x}=
-∞
x
f(t)dt [*] (Ⅱ)令Y=F(X),则由0≤F(x)≤1及F(x)为戈的单调不减连续函数知(如图2.1),当y<0时F
Y
(y)=0;当y≥1时,F
Y
(y):1;当0≤y<1/2时, F
Y
(y)=P{F(X)≤y}=P{F(X)≤0}+P{0<F(X)≤y} =P{0<X
2
/2≤y} [*] 当1/2≤y<1时, F
Y
(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0<F(X)≤1/2}+P{1/2<F(X)≤y} =0+P{0<X<1}+P{1<X≤F
-1
(y)} =∫
0
1
xdx+[*]f(x)dx [*] 综上得F
Y
(y) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kxg4777K
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考研数学一
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