已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x)； (Ⅱ)若令Y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)．

admin2018-06-15 57

问题已知随机变量X的概率密度

(Ⅰ)求分布函数F(x)；
(Ⅱ)若令Y=F(X)，求Y的分布函数F_Y(y)．

选项

答案直接应用F(x)=P{X≤x}，F_Y(y)=P{F(X)≤y}求解． (Ⅰ)F(x)=P{X≤x}=_－∞^xf(t)dt [*] (Ⅱ)令Y=F(X)，则由0≤F(x)≤1及F(x)为戈的单调不减连续函数知(如图2．1)，当y＜0时F_Y(y)=0；当y≥1时，F_Y(y)：1；当0≤y＜1／2时， F_Y(y)=P{F(X)≤y}=P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤y} =P{0＜X²／2≤y} [*] 当1／2≤y＜1时， F_Y(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤1／2}+P{1／2＜F(X)≤y} =0+P{0＜X＜1}+P{1＜X≤F^－1(y)} =∫₀¹xdx+[*]f(x)dx [*] 综上得F_Y(y) [*]

解析

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