函数f(x)＝(x2－x－2)｜x3－x｜不可导点的个数是

admin2014-01-26 90

问题函数f(x)＝(x²－x－2)｜x³－x｜不可导点的个数是

选项 A、3．
B、2
C、1
D、0

答案B

解析 [分析]  本题可按定义逐点讨论绝对值符号内为零的点是否均为不可导点，但计算量
会很大．注意到｜x—x₀｜在x＝x₀处不可导，但(x－x₀)｜x－x₀｜在x＝x₀处可导，则可
方便地找到答案．
[详解]  因为
f(x)＝(x²－x－2)｜x²－x｜＝(x－2)(x＋1)｜x(x－1)(x＋1)｜，
可见f(x)在x＝0，1处不可导，而在x＝－1处可导，故f(x)的不可导点的个数为2．
[评注]  一般地，若F(x)＝｜f(x)｜ψ(x)，其中f(x₀)＝0，f’(x₀)存在且不为零，ψ(x)在x＝x₀处连续，则F(x)在x＝x₀处可导的充要条件是ψ(x₀)＝0．

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