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  3. 函数f(x)＝(x2－x－2)｜x3－x｜不可导点的个数是

函数f(x)＝(x2－x－2)｜x3－x｜不可导点的个数是

admin2014-01-26  44
问题 函数f(x)＝(x2－x－2)｜x3－x｜不可导点的个数是
选项 A、3．   
B、2
C、1
D、0
答案B
解析 [分析]  本题可按定义逐点讨论绝对值符号内为零的点是否均为不可导点，但计算量
会很大．注意到｜x—x0｜在x＝x0处不可导，但(x－x0)｜x－x0｜在x＝x0处可导，则可
方便地找到答案．
    [详解]  因为
    f(x)＝(x2－x－2)｜x2－x｜＝(x－2)(x＋1)｜x(x－1)(x＋1)｜，
    可见f(x)在x＝0，1处不可导，而在x＝－1处可导，故f(x)的不可导点的个数为2．
    [评注]  一般地，若F(x)＝｜f(x)｜ψ(x)，其中f(x0)＝0，f’(x0)存在且不为零，ψ(x)在x＝x0处连续，则F(x)在x＝x0处可导的充要条件是ψ(x0)＝0．
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考研数学二

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