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函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点的个数是
函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点的个数是
admin
2014-01-26
129
问题
函数f(x)=(x
2
-x-2)|x
3
-x|不可导点的个数是
选项
A、3.
B、2
C、1
D、0
答案
B
解析
[分析] 本题可按定义逐点讨论绝对值符号内为零的点是否均为不可导点,但计算量
会很大.注意到|x—x
0
|在x=x
0
处不可导,但(x-x
0
)|x-x
0
|在x=x
0
处可导,则可
方便地找到答案.
[详解] 因为
f(x)=(x
2
-x-2)|x
2
-x|=(x-2)(x+1)|x(x-1)(x+1)|,
可见f(x)在x=0,1处不可导,而在x=-1处可导,故f(x)的不可导点的个数为2.
[评注] 一般地,若F(x)=|f(x)|ψ(x),其中f(x
0
)=0,f’(x
0
)存在且不为零,ψ(x)在x=x
0
处连续,则F(x)在x=x
0
处可导的充要条件是ψ(x
0
)=0.
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考研数学二
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