设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

admin2016-10-20 26

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

选项

答案因f(ξ)f’(ξ)＞0[*]是否在(0，1]上有取正值的点．因f(x)在(0，1)上不恒等于零，从而必存在x₀∈(0，1)使f(x₀)≠0，即[*]．设F(x)=[*]，则F(x)在[0，x₀]上连续，在(0，x₀]内可导，且F(0)=0，F(x₀)＞0．由拉格朗日中值定理知 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L0T4777K

考研数学三

相关试题推荐

掷两枚均匀的骰子，已知它们出现的点数各不相同，求其中有一个点数为4的概率．
设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．
验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(
利用极坐标将积分，化成一元函数积分式，其中f连续．
选用适当的坐标计算下列积分：
设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．
设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

随机试题

Hesometimesdoes(add)________workonweekendsintheoffice.
人员素质测评的过程包括________、________、________以及________。
A．慢性规律性的上腹痛B．无规律性的上腹痛C．右上腹绞痛D．左上腹剧痛E．全腹剧痛胆道结石，常表现()
以下高(中)等医学院校不同学制毕业生，不能申请护士执业注册的是
会计要素中反映财务状况的要素不包括()。
采用统计模型法来计算违约概率的理论依据是()。
下列因材施教策略中，不分年级、不同年龄学生在同一课堂学习的教学组织形式是()
近年来西方节日在中国越来越盛行。与之相比，青少年对于中国传统节日的认识明显不足。传统节日已沦为一个吃饭、放假、打折促销的噱头。对此，你怎么看?
博士从一种朝廷备顾问之官转化为一种以教授为主要职能的学官的历史时期是
QuestioningTechniques—AskingQuestionsEffectivelyI.Successfulcommunications:askingtherightque

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

考研数学三

掷两枚均匀的骰子，已知它们出现的点数各不相同，求其中有一个点数为4的概率．

设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

利用极坐标将积分，化成一元函数积分式，其中f连续．

选用适当的坐标计算下列积分：

设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

Hesometimesdoes(add)________workonweekendsintheoffice.

人员素质测评的过程包括________、________、________以及________。

A．慢性规律性的上腹痛B．无规律性的上腹痛C．右上腹绞痛D．左上腹剧痛E．全腹剧痛胆道结石，常表现()

以下高(中)等医学院校不同学制毕业生，不能申请护士执业注册的是

会计要素中反映财务状况的要素不包括()。

采用统计模型法来计算违约概率的理论依据是()。

下列因材施教策略中，不分年级、不同年龄学生在同一课堂学习的教学组织形式是()

近年来西方节日在中国越来越盛行。与之相比，青少年对于中国传统节日的认识明显不足。传统节日已沦为一个吃饭、放假、打折促销的噱头。对此，你怎么看?

博士从一种朝廷备顾问之官转化为一种以教授为主要职能的学官的历史时期是

QuestioningTechniques—AskingQuestionsEffectivelyI.Successfulcommunications:askingtherightque

人员素质测评的过程包括、、以及。