首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a﹤b=f(b). 证明:存在εi∈(a,b)(i=1,2,...,n),使得.
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a﹤b=f(b). 证明:存在εi∈(a,b)(i=1,2,...,n),使得.
admin
2019-09-23
106
问题
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a﹤b=f(b).
证明:存在ε
i
∈(a,b)(i=1,2,...,n),使得
.
选项
答案
令[*],因为f(x)在[a,b]上连续且单调的增加,且f(a)=a<b=f(b),所以f(a)=a<a+h<...<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性,存在a<c
1
<c
2
<...<c
n-1
<b,使得 f(c
1
)=a+h,f(c
2
)=a+2h,...,f(c
n-1
)=a+(n-1)h,再由微分中值定理,得 f(c
1
)-f(a)=f’(ε
1
)(c
1
-a),ε
1
∈(a,c
1
), f(c
2
)-f(c
1
)=f’(ε
2
)(c
2
-c
1
),ε
2
∈(c
1
,c
2
),... f(b)-f(c
n-1
)=f’(ε
n
)(b-c
n-1
),ε
n
∈(c
n-1
,b), 从而有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L1A4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设excos2x与3x为某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,设n为尽可能小的正整数,y(n)前的系数为1,则该微分方程为______.
设F(x)可导,下述命题:①F’(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数;②F’(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数;③F’(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数.正确的个数是()
心形线r=a(1﹢cosθ)(常数a>0)的全长为_______.
设f(x)在区间(0,﹢∞)上连续,且严格单调增加.试求证:F(x)=在区间(0,﹢∞)上也严格单调增加.
计算,其中D由x=-2,y=2,x轴及曲线围成.
就k的不同取值情况,确定方程x3-3x+k=0根的个数.
设曲线L过点(1,-1),L上任意一点P(x,y)处的切线交x轴于点T,O为坐标原点,若|PT|=|OT|,求曲线L的方程。
若函数其中f是可微函数,且则函数G(x,y)=()
设则f(x)的间断点为x=______。
设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=一x2+2x所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
随机试题
神经核
淋证日久,小便量少,甚至无尿、呕吐、烦躁、神昏者,治宜选方
女性,28岁,妊娠8个月,转移性右下腹痛10小时,伴恶心、呕吐。查体:体温39.℃,右肋下外有压痛,无腹肌紧张和反跳痛。血常规:白细胞10.×109/乙中性粒细胞78%。该病人最可能的诊断是( )。
下列有关医疗机构委托其他医疗机构或者生产企业配制的要求错误的有()。
刘某系某银行的副行长,其朋友孙某系房地产开发公司董事长,孙某开发某小区向该银行贷款了1亿元,仍有1千万资金缺口。孙某已无法申请新的贷款,遂找到刘某望其能够“借”银行1千万元几个月,并承诺全额归还,小区建成后送刘某一套大户型房子。刘某遂先后三次以转账方式将银
“三岁看大,七岁看老”反映的是()因素对人的影响。
民事责任的承担方式不包括()。
中华民族在五千多年的历史进程中不仅创造出光辉灿烂、享誉世界的中华文明,也塑造出中华民族独特的精神气质和精神品格,形成了崇尚精神的优秀传统。这一传统,贯穿在中华民族筚路蓝缕的奋斗历程中,成为中华民族特有的精神标识之一。中华民族崇尚精神的优秀传统,首先表现在(
在面向对象程序设计中,从外面看只能看到对象有外部特征,而不知道也无须知道数据的具体结构以及实现操作的算法,这称为对象的______。
Whatdidthemandorecently?
最新回复
(
0
)