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设f(x)在区间(0,﹢∞)上连续,且严格单调增加.试求证: F(x)=在区间(0,﹢∞)上也严格单调增加.
设f(x)在区间(0,﹢∞)上连续,且严格单调增加.试求证: F(x)=在区间(0,﹢∞)上也严格单调增加.
admin
2018-12-21
79
问题
设f(x)在区间(0,﹢∞)上连续,且严格单调增加.试求证:
F(x)=
在区间(0,﹢∞)上也严格单调增加.
选项
答案
对第1个积分作变量代换,令[*]=u,t=ux.则 [*] 当0
1,于是当1≤u﹤[*]时,有[*]-f(u)﹥0;当x﹥1时,0<[*]<1,于是 当[*]
’(x)﹥0(当x﹥0 且 x≠1).此外易知F
’
(1)=0.所以当0﹤x﹤﹢∞时,F(x)严格单调增加.
解析
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考研数学二
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