设f(x)在区间(0，﹢∞)上连续，且严格单调增加．试求证： F(x)＝在区间(0，﹢∞)上也严格单调增加．

admin2018-12-21 59

问题设f(x)在区间(0，﹢∞)上连续，且严格单调增加．试求证：
F(x)＝

在区间(0，﹢∞)上也严格单调增加．

选项

答案对第1个积分作变量代换，令[*]＝u，t＝ux．则 [*] 当01，于是当1≤u﹤[*]时，有[*]－f(u)﹥0；当x﹥1时，0<[*]<1，于是当[*]’(x)﹥0(当x﹥0 且 x≠1)．此外易知F^’(1)＝0．所以当0﹤x﹤﹢∞时，F(x)严格单调增加．

解析

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