设抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=一x2+2x所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

admin2019-02-23 72

问题设抛物线y=ax²+bx+c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=一x²+2x所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

选项

答案由y=ax²+bx+c过点(0，0)及(1，2)得[*]则y=ax²+(2-a)x．令ax²+(2一a)x=一x²+2x得x=0及[*] 所围成的图形面积为 [*] 得a=一3，且当a＜一3时，S’(a)＜0；当a＞一3时，S’(a)＞0，故当a=一3时，所围成的面积最小，此时a=一3，b=5，c=0．

解析

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考研数学二

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