证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

admin2016-03-05 47

问题证明：已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁,α₂,α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃．

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即A(α₁+α₂+α₃)=λ(α₁+α₂+α₃)．又A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃，于是有(A—λ₁)α₁+(A—λ₂)α₂+(A—λ₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ一λ₁=0，λ一λ₂=0，λ—λ₃=0．即λ₁=λ₂=λ₃．

解析

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考研数学二

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计算极限．
设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：不等式∫0af(x)dx+∫0bdy≥ab．
函数f(x)在[A，B]上连续，A＜a＜b＜B，证明：∫ab[f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)．
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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

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