证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

admin2016-03-05 52

问题证明：已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁,α₂,α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃．

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即A(α₁+α₂+α₃)=λ(α₁+α₂+α₃)．又A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃，于是有(A—λ₁)α₁+(A—λ₂)α₂+(A—λ₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ一λ₁=0，λ一λ₂=0，λ—λ₃=0．即λ₁=λ₂=λ₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L434777K

考研数学二

相关试题推荐

设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．
已知f(x)在(-∞，+∞)内可导，且，求a的值．
函数f(x)在[A，B]上连续，A＜a＜b＜B，证明：∫ab[f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)．
设函数f(x)有二阶连续导数，且f”(x)≠0，又有f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)，0＜θ＜1．证明：
设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________
设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．
设X～t(n)，则下列结论正确的是().
设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=__________．
行列式

随机试题

试述尖端扭转型窒速的病因、发病机制、临床特点。
A．右房、右室大，肺动脉段凸出B．左房、左室大，肺动脉段凸出C．左室、右室大，肺动脉段凸出D．右室大，肺动脉段凸出，肺野清晰E．右室大，肺动脉段凹陷，肺野清晰
A、单纯部分性发作B、癫痫大发作C、复杂部分性发作D、癫痫持续状态E、失神性发作首选卡马西平的是
职业健康安全管理体系通过对危险源的辨识，()，改进职业健康安全绩效，满足员工和相关方的要求。
【背景资料】某公司承接了某城市主干道路工程，该道路全长16km，工程中还包括32km雨水管道和16km污水管道及桥梁数座。该工程施工工期为雨季，施工前，项目施工组织设计已经由上一级批准。施工过程中发生了以下事件：事件一：由于施工工期较紧，建设方要求雨季
高性能混凝土的胶凝材料包括()。
山水田园诗：这类诗以描写自然风光、农村景物以及安逸恬淡的隐居生活见长。诗境隽永优美,风格恬静淡雅,语言清丽洗练,多用白描手法。以下各项属于山水田园诗的是()。
最早和最重要的内隐学习研究范式是()。
甲在一豪宅外将一个正在玩耍的小男孩(4岁)骗走，意图勒索钱财，但孩子说不清自己家里的联系方式，无法进行勒索。甲担心时间长了被发现，于是将小孩带到异地以3000元卖掉，对甲应当如何处理?()
马克思说：“如果物没有用。那么其中包含的劳动也就没有用，不能算是劳动，因此不形成价值。”这段话说明()

最新回复(0)

证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

考研数学二

设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．

已知f(x)在(-∞，+∞)内可导，且，求a的值．

函数f(x)在[A，B]上连续，A＜a＜b＜B，证明：∫ab[f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)．

设函数f(x)有二阶连续导数，且f”(x)≠0，又有f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)，0＜θ＜1．证明：

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

设X～t(n)，则下列结论正确的是().

设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=__________．

行列式

试述尖端扭转型窒速的病因、发病机制、临床特点。

A．右房、右室大，肺动脉段凸出B．左房、左室大，肺动脉段凸出C．左室、右室大，肺动脉段凸出D．右室大，肺动脉段凸出，肺野清晰E．右室大，肺动脉段凹陷，肺野清晰

A、单纯部分性发作B、癫痫大发作C、复杂部分性发作D、癫痫持续状态E、失神性发作首选卡马西平的是

职业健康安全管理体系通过对危险源的辨识，()，改进职业健康安全绩效，满足员工和相关方的要求。

高性能混凝土的胶凝材料包括()。

山水田园诗：这类诗以描写自然风光、农村景物以及安逸恬淡的隐居生活见长。诗境隽永优美,风格恬静淡雅,语言清丽洗练,多用白描手法。以下各项属于山水田园诗的是()。

最早和最重要的内隐学习研究范式是()。

甲在一豪宅外将一个正在玩耍的小男孩(4岁)骗走，意图勒索钱财，但孩子说不清自己家里的联系方式，无法进行勒索。甲担心时间长了被发现，于是将小孩带到异地以3000元卖掉，对甲应当如何处理?()

马克思说：“如果物没有用。那么其中包含的劳动也就没有用，不能算是劳动，因此不形成价值。”这段话说明()