首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上有一阶连续导数,且f(0)=0,∫01xf(x)dx=0. 证明:方程f’(x)=0在(0,1)内至少有一个实根;
设f(x)在[0,1]上有一阶连续导数,且f(0)=0,∫01xf(x)dx=0. 证明:方程f’(x)=0在(0,1)内至少有一个实根;
admin
2022-05-20
53
问题
设f(x)在[0,1]上有一阶连续导数,且f(0)=0,∫
0
1
xf(x)dx=0.
证明:方程f’(x)=0在(0,1)内至少有一个实根;
选项
答案
由推广的积分中值定理,有 ∫
0
1
xf(x)dx-ηf(η)=0,η∈(0,1), 故f(η)=0.又因为f(0)=0,所以在[0,η]上对f(x)应用罗尔定理,有f’(ξ)=0,ξ∈(0,η)[*](0,1). 故方程f’(x)=0在(0,1)内至少有一个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IUR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为m×s矩阵,B为s×n矩阵,要使ABx=0与Bx=0为同解方程组的充分条件是().
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
已知二次型f(x1,x2,x3)=+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3经正交变换化为标准形f(x1,x2,x3)=,则a,b取值为__________.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=O,且f+’(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(a)<0.
设三阶方阵A满足Aα1=0,Aα2=2α1+α2,4α3=一α1+3α2一α3,其中α1=(1,1,0)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,0,1)T.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)求对角阵A,使得A~A.
[*][*]【思路探索】根据无穷小与极限之间的关系表示f(x),综合运用极限的四则运算法则及洛必达法则即得结果.
设总体X~N(µ,22),X1,X2,…,Xn为取自总体的一个样本,`X为样本均值,要使E(`X—µ)2≤0.1成立,则样本容量n至少应取__________.
设A是3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O,若kA+E是正定矩阵,则k_________.
设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,A=(α1,α2,α3,α4),A*为A的伴随矩阵,又知方程组Ax=0的基础解系为(1,0,2,0)T,则方程组A*x=0基础解系为().
求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
随机试题
脊柱血管瘤多见于
拟诊应考虑哪项治疗最合理
患者李某,男,60岁,诊断为原发性肝癌,下列哪项检查指标最有参考价值
患者,女,8岁。壮热不恶寒3天,体温常午后升高,夜间高于白天,烦躁时有谵语,舌红绛,脉细数滑。宜首选
下列关于房地产投资分析中成本的表述中,正确的是()。[2006年考题]
国际标准化组织(ISO)结合实践经验及理论分析,用高度概括又易于理解的语言,总结的质量管理的原则包括()。
不少学校开展“校园明星”评选活动,这里所使用的德育方法是()。
()表示在一定时期内,一种商品的需求量的相对变化对于该商品价格相对运动的反应程度。
(1)我们要耐心教育孩子,不要_______他们的自尊心。(2)时至今日,语言文字的_______仍然存在混乱现象。(3)我仿佛窥见鲁迅先生丰富的精神世界,感受到他所具有的道德力量,相比之下,越发显出我自己的_______。填入画横线部分最恰
馆藏(collections)丰富的高校博物馆(universitymuseum)无疑是一座“宝藏”。但令人遗憾的是,这座宝藏一直很少受到关注。最近,北京的一些高校公开表示将向公众免费开放校内博物馆。这一举动为学术馆藏走近普通大众提供了一个良好的开端。但
最新回复
(
0
)