设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程f’(x)=0在(0，1)内至少有一个实根；

admin2022-05-20 55

问题设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫₀¹xf(x)dx=0．
证明：方程f’(x)=0在(0，1)内至少有一个实根；

选项

答案由推广的积分中值定理，有 ∫₀¹xf(x)dx-ηf(η)=0，η∈(0，1)，故f(η)=0．又因为f(0)=0，所以在[0，η]上对f(x)应用罗尔定理，有f’(ξ)=0，ξ∈(0，η)[*](0，1)．故方程f’(x)=0在(0，1)内至少有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IUR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝O仅有零解的充分条件是________．
已知矩阵相似．求可逆矩阵P，使P—1AP=B．
设函数y=y（x）由方程确定，其中f具有二阶导数且f’≠1，则=_________.
aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．
设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X10为总体的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)=_______.
求下列极限：
设bn为两个正项级数．证明：(1)若bn收敛，则an收敛；(2)若an发散，则bn发散．
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝f(x－t)dt，G(x)＝xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A＋B＝B不等价的是()．
如果f(x)在[－1，1]上连续，且平均值为2，则

随机试题

下列对非法拘禁罪的理解和表述正确的是（）。
患者，女性，62岁。高血压26余年，糖尿病12年，今晨突发左胸痛伴呼吸困难急诊入院。查体：患者颜面苍白，大汗淋漓，呼吸急促。血压：100／60mmHg，心界左下扩大，胸骨左缘第3肋间可闻及舒张期杂音，向心尖传导。该患者的入院诊断可能为
多汗、夜惊属于面神经征属于
某浆砌块石重力式挡土墙如下图所示，墙背垂直光滑，土对墙背的摩擦角δ＝0，已知Ka＝0．4，γ＝20kN／m3，取ψc＝1．0，根据公式Ea＝γh2ka，已知挡土墙后的土层均匀，下列挡土墙后的土压力分布示意图哪项正确?
某新建电厂一期安装两台300MW机组，机组采用发电机一变压器单元接入厂内220kV配电装置，220kV采用双母线接线，有2回负荷线和2回联络线。按照最终规划容量计算的220kV母线三相短路电流(起始周期分量有效值)为30kA，动稳定电流81kA；高压厂用变
化学课程目标确立的依据是()。①国家对人才培养的基本要求②考试的要求和需要③化学学科的特征④学生发展的需要
Inthispart,youaretowritewithin30minutesacompositionofatleast150wordsunderthetitleofPlasticSurgery.Somecl
Немедленно____этолекарство:онотебехорошопоможет.
SeverallargeearthquakesweretriggeredbytheeruptionofPinatuboon15thJune1991becauseofthe(36)ofthesummit.The
A、CocaCola.B、Sausage.C、Milk.D、Friedchicken.A短文提到，糖是造成蛀牙的元凶，尤其是糖果、蛋糕和软饮料中的糖分。在四个选项中，只有可口可乐符合题意。所以答案为A。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0． 证明：方程f’(x)=0在(0，1)内至少有一个实根；

考研数学三

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝O仅有零解的充分条件是________．

已知矩阵相似．求可逆矩阵P，使P—1AP=B．

设函数y=y（x）由方程确定，其中f具有二阶导数且f’≠1，则=_________.

aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X10为总体的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)=_______.

求下列极限：

设bn为两个正项级数．证明：(1)若bn收敛，则an收敛；(2)若an发散，则bn发散．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝f(x－t)dt，G(x)＝xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A＋B＝B不等价的是()．

如果f(x)在[－1，1]上连续，且平均值为2，则

下列对非法拘禁罪的理解和表述正确的是（）。

多汗、夜惊属于面神经征属于

某浆砌块石重力式挡土墙如下图所示，墙背垂直光滑，土对墙背的摩擦角δ＝0，已知Ka＝0．4，γ＝20kN／m3，取ψc＝1．0，根据公式Ea＝γh2ka，已知挡土墙后的土层均匀，下列挡土墙后的土压力分布示意图哪项正确?

化学课程目标确立的依据是()。①国家对人才培养的基本要求②考试的要求和需要③化学学科的特征④学生发展的需要

Inthispart,youaretowritewithin30minutesacompositionofatleast150wordsunderthetitleofPlasticSurgery.Somecl

Немедленно____этолекарство:онотебехорошопоможет.

SeverallargeearthquakesweretriggeredbytheeruptionofPinatuboon15thJune1991becauseofthe(36)ofthesummit.The

A、CocaCola.B、Sausage.C、Milk.D、Friedchicken.A短文提到，糖是造成蛀牙的元凶，尤其是糖果、蛋糕和软饮料中的糖分。在四个选项中，只有可口可乐符合题意。所以答案为A。

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程f’(x)=0在(0，1)内至少有一个实根；