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设有密度为u=1的均匀正方体V:0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a,设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα,cosβ,cosγ,求V对L的转动惯量,并求当{cosα,cosβ,cosγ}满足什么条件时,此转动惯量有最大、最小值.
设有密度为u=1的均匀正方体V:0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a,设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα,cosβ,cosγ,求V对L的转动惯量,并求当{cosα,cosβ,cosγ}满足什么条件时,此转动惯量有最大、最小值.
admin
2022-07-21
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问题
设有密度为u=1的均匀正方体V:0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a,设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα,cosβ,cosγ,求V对L的转动惯量,并求当{cosα,cosβ,cosγ}满足什么条件时,此转动惯量有最大、最小值.
选项
答案
设M(x,y,z)是V内任一点,则向量OM={x,y,z},点M(x,y,z)到L的距离为 [*] 正方体对直线L的转动惯量为 [*] 当cosα+cosβ+cosγ=0,该转动惯量达到最大,最大值为[*]a
5
;当cosα=cosβ=cosγ=[*]时,转动惯量最小,最小值为[*]a
5
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DxR4777K
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考研数学三
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