2. 考研
  3. 设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

admin2022-07-21  116
问题 设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．
选项
答案设M(x，y，z)是V内任一点，则向量OM={x，y，z}，点M(x，y，z)到L的距离为 [*] 正方体对直线L的转动惯量为 [*] 当cosα+cosβ+cosγ=0，该转动惯量达到最大，最大值为[*]a5；当cosα=cosβ=cosγ=[*]时，转动惯量最小，最小值为[*]a5．
解析
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考研数学三

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