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根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1 920小时的概率。
根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1 920小时的概率。
admin
2019-01-19
66
问题
根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1 920小时的概率。
选项
答案
根据独立同分布中心极限定理,假设X表示电器元件的寿命,则X的概率密度为 [*] 随机取出16只元件,其寿命分别用X
1
,X
2
,…,X
16
表示,且它们相互独立,同服从均值为100的指数分布,则16只元件的寿命的总和近似服从正态分布。设寿命总和为Y=[*]X
i
,其中E(X
i
)=100, D(X
i
)=100
2
,由此得 E(Y)=[*]E(X
i
)=16×100=1 600,D(Y)=[*]D(X
i
)=16×100
2
, 由独立同分布中心极限定理可知,Y近似服从正态分布Ⅳ(1 600,16×100
2
),于是 P{Y>1920}=l·P{Y≤1920}=1一P[*] =1一P[*]≈1一Φ(0.8)=1—0.788 1=0.211 9。
解析
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考研数学三
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