二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋χ22－4χ32－4χ1χ2－2χ2χ3的标准形是【】

admin2017-06-26 24

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝2χ₁²＋χ₂²－4χ₃²－4χ₁χ₂－2χ₂χ₃的标准形是【】

选项 A、2y₁²－y₂²一3y₃²
B、－2y₁²－y₂²－3y₃²
C、2y₁²＋y₂²
D、2y₁²＋y₂²＋3y₃²

答案A

解析 f即不正定(因f(0，0，1)＝－4＜0)，也不负定(因f(1，0，0)＝2＞0)，故B、D都不对．
又f的秩＝矩阵

的秩＝3，
故C不对，只有A正确．
或用配方法：f＝2(χ₁－χ₂)²－χ₂²－4χ₃²－2χ₂χ₃＝2(χ₁－χ₂)²－(χ₂＋χ₃)²－3χ₃²＝2y₁²－y₂²－3y₃²，其中所作满秩线性变换为

故A正确．

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考研数学三

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