二次型f(χ1,χ2,χ3)=2χ12+χ22-4χ32-4χ1χ2-2χ2χ3的标准形是 【 】

admin2017-06-26  25

问题 二次型f(χ1,χ2,χ3)=2χ12+χ22-4χ32-4χ1χ2-2χ2χ3的标准形是    【    】

选项 A、2y12-y22一3y32
B、-2y12-y22-3y32
C、2y12+y22
D、2y12+y22+3y32

答案A

解析 f即不正定(因f(0,0,1)=-4<0),也不负定(因f(1,0,0)=2>0),故B、D都不对.
    又f的秩=矩阵的秩=3,
    故C不对,只有A正确.
    或用配方法:f=2(χ1-χ2)2-χ22-4χ32-2χ2χ3=2(χ1-χ2)2-(χ2+χ3)2-3χ32=2y12-y22-3y32,其中所作满秩线性变换为

    故A正确.
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