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  3. 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋χ22－4χ32－4χ1χ2－2χ2χ3的标准形是 【 】

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋χ22－4χ32－4χ1χ2－2χ2χ3的标准形是 【 】

admin2017-06-26  32
问题 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋χ22－4χ32－4χ1χ2－2χ2χ3的标准形是    【    】
选项 A、2y12－y22一3y32
B、－2y12－y22－3y32
C、2y12＋y22
D、2y12＋y22＋3y32
答案A
解析 f即不正定(因f(0，0，1)＝－4＜0)，也不负定(因f(1，0，0)＝2＞0)，故B、D都不对．
    又f的秩＝矩阵的秩＝3，
    故C不对，只有A正确．
    或用配方法：f＝2(χ1－χ2)2－χ22－4χ32－2χ2χ3＝2(χ1－χ2)2－(χ2＋χ3)2－3χ32＝2y12－y22－3y32，其中所作满秩线性变换为

    故A正确．
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考研数学三

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