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二次型f(χ1,χ2,χ3)=2χ12+χ22-4χ32-4χ1χ2-2χ2χ3的标准形是 【 】
二次型f(χ1,χ2,χ3)=2χ12+χ22-4χ32-4χ1χ2-2χ2χ3的标准形是 【 】
admin
2017-06-26
49
问题
二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=2χ
1
2
+χ
2
2
-4χ
3
2
-4χ
1
χ
2
-2χ
2
χ
3
的标准形是 【 】
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
一3y
3
2
B、-2y
1
2
-y
2
2
-3y
3
2
C、2y
1
2
+y
2
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+3y
3
2
答案
A
解析
f即不正定(因f(0,0,1)=-4<0),也不负定(因f(1,0,0)=2>0),故B、D都不对.
又f的秩=矩阵
的秩=3,
故C不对,只有A正确.
或用配方法:f=2(χ
1
-χ
2
)
2
-χ
2
2
-4χ
3
2
-2χ
2
χ
3
=2(χ
1
-χ
2
)
2
-(χ
2
+χ
3
)
2
-3χ
3
2
=2y
1
2
-y
2
2
-3y
3
2
,其中所作满秩线性变换为
故A正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oNH4777K
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考研数学三
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