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admin
2022-03-31
81
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考研数学三
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设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a1)x32+2x1x3－2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．
设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n．求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n；(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；(Ⅲ)
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X
设方程exy＋y2＝cosx确定y为x的函数，则
e2005．所求极限的函数为幂指函数，先用换底法将其化为以e为底的指数函数，再用等价无穷小代换：ln(1+f(x))～f(x)(f(x)→0)求其极限．故原式=e2005．
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设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＝x0及x轴所围成区域的面积恒为4．且f(0)＝2，求f(x)的表达式．
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