设矩阵A=相似于矩阵B= 求可逆矩阵P，使p－1AP为对角矩阵．

admin2019-07-16 71

问题设矩阵A=

相似于矩阵B=

求可逆矩阵P，使p^－1AP为对角矩阵．

选项

答案由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式： |λE－A|=|λE－B|=(λ－1)²(λ－5) 由此得A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=5 对于λ₁=λ₂=1，解方程组(E－A)x=0，有 [*] 得对应于λ₁=λ₂=1的线性无关特征向量 [*] 对于λ₃=5，解方程组(5E－A)x=0，由 [*] 得对应于λ₃=5的特征向量 [*] 令矩阵P=[ξ₁ ξ₂ ξ₃] [*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵，使得 P^－1AP [*] 为对角矩阵．

解析

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考研数学三

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设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．
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