设矩阵A=相似于矩阵B= 求可逆矩阵P,使p-1AP为对角矩阵.

admin2019-07-16  35

问题 设矩阵A=相似于矩阵B=
求可逆矩阵P,使p-1AP为对角矩阵.

选项

答案由于矩阵A与B相似,所以它们有相同的特征多项式: |λE-A|=|λE-B|=(λ-1)2(λ-5) 由此得A的特征值为λ12=1,λ3=5 对于λ12=1,解方程组(E-A)x=0,有 [*] 得对应于λ12=1的线性无关特征向量 [*] 对于λ3=5,解方程组(5E-A)x=0,由 [*] 得对应于λ3=5的特征向量 [*] 令矩阵P=[ξ1 ξ2 ξ3] [*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵,使得 P-1AP [*] 为对角矩阵.

解析
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