2. 考研
  3. 设矩阵A=相似于矩阵B= 求可逆矩阵P，使p－1AP为对角矩阵．

设矩阵A=相似于矩阵B= 求可逆矩阵P，使p－1AP为对角矩阵．

admin2019-07-16  42
问题 设矩阵A=相似于矩阵B=
求可逆矩阵P，使p－1AP为对角矩阵．
选项
答案由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式： |λE－A|=|λE－B|=(λ－1)2(λ－5) 由此得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=5 对于λ1=λ2=1，解方程组(E－A)x=0，有 [*] 得对应于λ1=λ2=1的线性无关特征向量 [*] 对于λ3=5，解方程组(5E－A)x=0，由 [*] 得对应于λ3=5的特征向量 [*] 令矩阵P=[ξ1 ξ2 ξ3] [*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵，使得 P－1AP [*] 为对角矩阵．
解析
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考研数学三

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