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设矩阵A=相似于矩阵B= 求可逆矩阵P,使p-1AP为对角矩阵.
设矩阵A=相似于矩阵B= 求可逆矩阵P,使p-1AP为对角矩阵.
admin
2019-07-16
47
问题
设矩阵A=
相似于矩阵B=
求可逆矩阵P,使p
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
由于矩阵A与B相似,所以它们有相同的特征多项式: |λE-A|=|λE-B|=(λ-1)
2
(λ-5) 由此得A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5 对于λ
1
=λ
2
=1,解方程组(E-A)x=0,有 [*] 得对应于λ
1
=λ
2
=1的线性无关特征向量 [*] 对于λ
3
=5,解方程组(5E-A)x=0,由 [*] 得对应于λ
3
=5的特征向量 [*] 令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
ξ
3
] [*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵,使得 P
-1
AP [*] 为对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LNJ4777K
0
考研数学三
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