设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝λ3＝1，对应于λ1的特征向量为ξ1＝(0，1，1)T，求矩阵A．

admin2017-06-26 43

问题设3阶实对称矩阵A的特征值为λ₁＝－1，λ₂＝λ₃＝1，对应于λ₁的特征向量为ξ₁＝(0，1，1)^T，求矩阵A．

选项

答案设A的属于特征值λ₂＝λ₃＝1的特征向量为ξ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，则ξ₁^Tξ＝χ₂＋χ₃＝0．解得其基础解系为ξ₂＝(1，0，0)^T，ξ₃＝(0，1，－1)^T，于是得A的标准正交的特征向量 [*]，故得正交矩阵P＝[*] 使得P^-1AP＝P^TAP＝[*] [*]

解析

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考研数学三

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