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设函数f(x)在区间[0,2]上具有连续导数,f(0)=f(2)=0,M=,证明: 若对任意的x∈(0,2),|f′(x)|≤M,则M=0.
设函数f(x)在区间[0,2]上具有连续导数,f(0)=f(2)=0,M=,证明: 若对任意的x∈(0,2),|f′(x)|≤M,则M=0.
admin
2021-01-25
74
问题
设函数f(x)在区间[0,2]上具有连续导数,f(0)=f(2)=0,M=
,证明:
若对任意的x∈(0,2),|f′(x)|≤M,则M=0.
选项
答案
若M>0,则C≠0,2 有M=|f(c)|=|f(c)-f(0)|=[*]① 另M=|f(c)|=|f(2)-f(c)|=[*]② ①+②得2M<Mc+M(2-c)=2M 矛盾∴M=0.
解析
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考研数学三
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