设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数，f(0)=f(2)=0，M=，证明：若对任意的x∈(0，2)，|f′(x)|≤M，则M=0．

admin2021-01-25 53

问题设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数，f(0)=f(2)=0，M=

，证明：
若对任意的x∈(0，2)，|f′(x)|≤M，则M=0．

选项

答案若M>0，则C≠0，2 有M=|f(c)|=|f(c)-f(0)|=[*]① 另M=|f(c)|=|f(2)-f(c)|=[*]② ①+②得2M＜Mc+M(2-c)=2M 矛盾∴M=0．

解析

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考研数学三

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