设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA. 证明存在二阶可逆矩阵P，使得 P-1AP=且P-1BP=.

admin2022-03-23 70

问题设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A²=E,且B满足B²=E,AB=－BA.
证明存在二阶可逆矩阵P，使得
P^-1AP=

且P^-1BP=

选项

答案由AB=－BA,等式两边同时左乘P₁^-1，右乘P₁，有P₁^-1ABP₁=－P₁^-1BAP₁,进一步 P₁^-1AP₁P₁^-1BP₁=－P₁^-1BP₁P₁^-1AP₁ 记C=P₁^-1AP₁，D=P₁^-1BP₁,且由上一问得知，C=[*],即CD=－DC，也即 [*] 解之，得d₁=d₄=0，故P₁^-1BP₁=[*],即BP₁=[*]P₁^-1,又B²=E，即 [*] P₂^-1(P₁^-1BP₁)P₂=[*] 记P=P₁P₂,同时有 P^-1AP=P₂^-1(P₁^-1AP₁)P₂=[*] 综上,P即为所求。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LBR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是
已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x．若f’(x0)=0．(x0≠0)，则
设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）ATAx=0，必有（）
设函数f(x)在(－∞，+∞)内有定义，x0≠0是函数f(x)的极大值点，则()．
设函数则在(-∞，+∞)内
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)>0，使不等式f(a)(b—a)
设A、B、C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()
(96年)设X1，X2，…，Kn是来自总体X的简单随机样本．已知EX4＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

随机试题

对行政机关工作人员处分的各类为：警告、记过、记大过、（）、撤职、开除。
PersonalFinanceWhenitcomestoourfinances,eachofushasourownindividualapproach.Someofusaresavers,someare
《医疗用毒性药品管理办法》中关于毒性药品的管理正确的是
下列选项中，不属于法律行为的实质有效要件的是()。
针对日常的洗涤、化妆用品的推广，一般使用()等广告媒介。
“青山遮不住，毕竟东流去”指的是()景区。
关于“学习"有两种观点：其一，“人之岁月精神有限，诵说中度一日，习行中错一日；纸墨上多一分，身世上少一分。”其二，“教人必欲使其读尽天下书，将道全看在书上，将学全看在读上。”这两种观点没有处理好()。
二十世纪末在中国开始的“素质教育运动”实质上是()的具体体现。
举例说明理论联系实际。
下列关于OSPF协议的描述中，错误的是()。

最新回复(0)

设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA. 证明存在二阶可逆矩阵P，使得 P-1AP=且P-1BP=.

考研数学三

设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是

已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x．若f’(x0)=0．(x0≠0)，则

设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）ATAx=0，必有（）

设函数f(x)在(－∞，+∞)内有定义，x0≠0是函数f(x)的极大值点，则()．

设函数则在(-∞，+∞)内

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)>0，使不等式f(a)(b—a)

设A、B、C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()

(96年)设X1，X2，…，Kn是来自总体X的简单随机样本．已知EX4＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

对行政机关工作人员处分的各类为：警告、记过、记大过、（）、撤职、开除。

PersonalFinanceWhenitcomestoourfinances,eachofushasourownindividualapproach.Someofusaresavers,someare

《医疗用毒性药品管理办法》中关于毒性药品的管理正确的是

下列选项中，不属于法律行为的实质有效要件的是()。

针对日常的洗涤、化妆用品的推广，一般使用()等广告媒介。

“青山遮不住，毕竟东流去”指的是()景区。

关于“学习"有两种观点：其一，“人之岁月精神有限，诵说中度一日，习行中错一日；纸墨上多一分，身世上少一分。”其二，“教人必欲使其读尽天下书，将道全看在书上，将学全看在读上。”这两种观点没有处理好()。

二十世纪末在中国开始的“素质教育运动”实质上是()的具体体现。

举例说明理论联系实际。

下列关于OSPF协议的描述中，错误的是()。