2. 考研
  3. 设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA. 证明存在二阶可逆矩阵P，使得 P-1AP=且P-1BP=.

设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA. 证明存在二阶可逆矩阵P，使得 P-1AP=且P-1BP=.

admin2022-03-23  77
问题 设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA.
证明存在二阶可逆矩阵P，使得
P-1AP=且P-1BP=.
选项
答案由AB=－BA,等式两边同时左乘P1-1，右乘P1，有P1-1ABP1=－P1-1BAP1,进一步 P1-1AP1P1-1BP1=－P1-1BP1P1-1AP1 记C=P1-1AP1，D=P1-1BP1,且由上一问得知，C=[*],即CD=－DC，也即 [*] 解之，得d1=d4=0，故P1-1BP1=[*],即BP1=[*]P1-1,又B2=E，即 [*] P2-1(P1-1BP1)P2=[*] 记P=P1P2,同时有 P-1AP=P2-1(P1-1AP1)P2=[*] 综上,P即为所求。
解析
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考研数学三

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