设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA. 证明存在二阶可逆矩阵P，使得 P-1AP=且P-1BP=.

admin2022-03-23 106

问题设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A²=E,且B满足B²=E,AB=－BA.
证明存在二阶可逆矩阵P，使得
P^-1AP=

且P^-1BP=

选项

答案由AB=－BA,等式两边同时左乘P₁^-1，右乘P₁，有P₁^-1ABP₁=－P₁^-1BAP₁,进一步 P₁^-1AP₁P₁^-1BP₁=－P₁^-1BP₁P₁^-1AP₁ 记C=P₁^-1AP₁，D=P₁^-1BP₁,且由上一问得知，C=[*],即CD=－DC，也即 [*] 解之，得d₁=d₄=0，故P₁^-1BP₁=[*],即BP₁=[*]P₁^-1,又B²=E，即 [*] P₂^-1(P₁^-1BP₁)P₂=[*] 记P=P₁P₂,同时有 P^-1AP=P₂^-1(P₁^-1AP₁)P₂=[*] 综上,P即为所求。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LBR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．
设z=x2+y2一2ln｜x｜一2ln｜y｜(x≠0，y≠0)，则下列结论正确的是
设常数λ＞0，而级数收敛，则级数
设随机变量X的分布函数F(x)只有两个间断点，则()．
设X为随机变量，E(X)＝μ，D(X)＝σ2，则对任意常数C有()．
(96年)设X1，X2，…，Kn是来自总体X的简单随机样本．已知EX4＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．
设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT。(Ⅰ)证明A是实对称矩阵；(Ⅱ)证明A是负惯性指数为0；(Ⅲ)设r(α1，α2，…，αs)=k，求二次型XTAX的规范性。
设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α。(Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵；(Ⅱ)若α=(0，－1，1)T，β=(1，0，－1)T，求矩阵A。
的渐近线条数为()．

随机试题

依照法律、法规规定应当公布但没有公布的规范性文件，不得作为实施行政管理的依据。（）
Word2010中，在下列()视图方式下不能编辑文档。
Wewillagreetodowhatyourequire______him.
11岁患儿，右肘部摔伤3小时。查体：右肘关节半屈位，活动受限，明显肿胀及压痛，肘后三角关系正常，桡动脉搏动消失。治疗应采取
急性感染性多发性神经根炎最危险的并发症是
[背景资料]某办公楼工程，由于设计未完成，工程性质已明确但工程量还难以确定，双方通过多次协商，施工总承包单位(以下简称“乙方”)按《建设工程施工合同(示范文本)》(GF-1999—0201)与建设单位(以下简称“甲方”)采用总价合同形式签订了施工总
“尽职而不越位、帮忙而不添乱、切实而不表面”，“协商不代替、监督不对立，为了大目标、同唱一台戏。”概括了政协的主要职能是()。
澳门特别行政区行政机关的主要官员的任职条件包括()
The_____talksbetweenChinaandtheUnitedStateswerethebaseofthelateragreement.
A、Thepickuptimeisnotscheduled.B、Extrapackagingisrequired.C、Valuablesareeasilylost.D、Thepricemightbetoohigh.D

最新回复(0)

设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA. 证明存在二阶可逆矩阵P，使得 P-1AP=且P-1BP=.

考研数学三

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

设z=x2+y2一2ln｜x｜一2ln｜y｜(x≠0，y≠0)，则下列结论正确的是

设常数λ＞0，而级数收敛，则级数

设随机变量X的分布函数F(x)只有两个间断点，则()．

设X为随机变量，E(X)＝μ，D(X)＝σ2，则对任意常数C有()．

(96年)设X1，X2，…，Kn是来自总体X的简单随机样本．已知EX4＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．

设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT。(Ⅰ)证明A是实对称矩阵；(Ⅱ)证明A是负惯性指数为0；(Ⅲ)设r(α1，α2，…，αs)=k，求二次型XTAX的规范性。

设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α。(Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵；(Ⅱ)若α=(0，－1，1)T，β=(1，0，－1)T，求矩阵A。

的渐近线条数为()．

依照法律、法规规定应当公布但没有公布的规范性文件，不得作为实施行政管理的依据。（）

Word2010中，在下列()视图方式下不能编辑文档。

Wewillagreetodowhatyourequire______him.

11岁患儿，右肘部摔伤3小时。查体：右肘关节半屈位，活动受限，明显肿胀及压痛，肘后三角关系正常，桡动脉搏动消失。治疗应采取

急性感染性多发性神经根炎最危险的并发症是

“尽职而不越位、帮忙而不添乱、切实而不表面”，“协商不代替、监督不对立，为了大目标、同唱一台戏。”概括了政协的主要职能是()。

澳门特别行政区行政机关的主要官员的任职条件包括()

The_____talksbetweenChinaandtheUnitedStateswerethebaseofthelateragreement.

A、Thepickuptimeisnotscheduled.B、Extrapackagingisrequired.C、Valuablesareeasilylost.D、Thepricemightbetoohigh.D