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设f(x)=(x-1)n(x2+5x+1)nsinx,则f(n)(1)=________.
设f(x)=(x-1)n(x2+5x+1)nsinx,则f(n)(1)=________.
admin
2022-03-23
67
问题
设f(x)=(x-1)
n
(x
2
+5x+1)
n
sin
x,则f
(n)
(1)=________.
选项
答案
7
n
n!
解析
设u(x)=(x-1)
n
,v(x)=(x
2
+5x+1)
n
sin
x,则f(x)=u(x)v(x),因
u(1)=u’(1)=u"(1)=…=u
(n-1)
(1)=0,u
(n)
(1)=n!
故由莱布尼茨公式,
f
(n)
(1)=u(1)v
(n)
(1)+nu’(1)v
(n-1)
(1)+…+nv’(1)u
(n-1)
(1)+v(1)u
(n)
(1)
=v(1)u
(n)
(1)=7
n
n!
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考研数学三
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