假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数( )

admin2019-07-12 62

问题假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数( )

选项 A、是连续函数．
B、是阶梯函数．
C、恰有一个间断点．
D、至少有两个间断点．

答案A

解析对任意实数t，根据全概率公式及概率性质得
0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P|X+Y=t，X=b}
=P{Y=t一a，X=a}+P{Y=t一b，X=b}
≤P{Y=t一a}+P{Y=t一b}=0，
(因为P(AB)≤P(A)，又Y是连续型随机变量，所以对任意实数c，有P{Y=c}=0)．故对任意实数t，P{X+Y=t}=0

X+Y的分布函数是连续函数，因此选A．