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  3. 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数( )

假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数( )

admin2019-07-12  57
问题 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数(    )
选项 A、是连续函数．
B、是阶梯函数．
C、恰有一个间断点．
D、至少有两个间断点．
答案A
解析 对任意实数t，根据全概率公式及概率性质得
    0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P|X+Y=t，X=b}
    =P{Y=t一a，X=a}+P{Y=t一b，X=b}
    ≤P{Y=t一a}+P{Y=t一b}=0，
  (因为P(AB)≤P(A)，又Y是连续型随机变量，所以对任意实数c，有P{Y=c}=0)．故对任意实数t，P{X+Y=t}=0X+Y的分布函数是连续函数，因此选A．
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考研数学三

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