设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x2(x＞0)的解，且y(1)=0．求y(x)；

admin2022-05-20 24

问题设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x²(x＞0)的解，且y(1)=0．
求y(x)；

选项

答案解一阶线性微分方程，得 y(x)=e^-∫1/x·dx(∫1/x²·e^∫1/x·dxdx+C)=1/x(㏑x+C)．由y(1)=0，得C=0，故y(x)=㏑x／x．

解析

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