2. 考研
  3. 设二维连续型随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中 D={(x，y)|0≤y≤x≤2一y}． 试求：(I)X+Y的概率密度； (Ⅱ)X的边缘概率密度； (Ⅲ)P{Y≤0．2|X=1．5}．

设二维连续型随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中 D={(x，y)|0≤y≤x≤2一y}． 试求：(I)X+Y的概率密度； (Ⅱ)X的边缘概率密度； (Ⅲ)P{Y≤0．2|X=1．5}．

admin2019-08-11  38
问题 设二维连续型随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中
    D={(x，y)|0≤y≤x≤2一y}．
试求：(I)X+Y的概率密度；
(Ⅱ)X的边缘概率密度；
(Ⅲ)P{Y≤0．2|X=1．5}．
选项
答案(I)如图，区域D即△AOB的面积SD=1，因此(X，Y)的概率密度为 [*] X+Y的分布函数记为F(z)，则当z＜0时，F(z)=0；当z≥2时，F(z)=1；当0≤z＜2时， [*] 于是X+Y的概率密度f(z)为 [*] 或者直接用随机变量和的卷积公式求X+Y的概率密度．由于f(x，z一x)只有在0≤z—x≤x≤2一(z一x)时才不为0，即只有当[*]≤x≤z≤2时． [*] (Ⅲ)当X=1．5时fX(1．5)=0．5，条件密度 [*] 故 P{Y≤0．2|X=1．5}=∫00.2fY|X(y|1．5)dy=∫00.22dy=0．4．
解析
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考研数学三

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