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设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中 D={(x,y)|0≤y≤x≤2一y}. 试求:(I)X+Y的概率密度; (Ⅱ)X的边缘概率密度; (Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}.
设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中 D={(x,y)|0≤y≤x≤2一y}. 试求:(I)X+Y的概率密度; (Ⅱ)X的边缘概率密度; (Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}.
admin
2019-08-11
23
问题
设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中
D={(x,y)|0≤y≤x≤2一y}.
试求:(I)X+Y的概率密度;
(Ⅱ)X的边缘概率密度;
(Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}.
选项
答案
(I)如图,区域D即△AOB的面积S
D
=1,因此(X,Y)的概率密度为 [*] X+Y的分布函数记为F(z),则当z<0时,F(z)=0;当z≥2时,F(z)=1;当0≤z<2时, [*] 于是X+Y的概率密度f(z)为 [*] 或者直接用随机变量和的卷积公式求X+Y的概率密度.由于f(x,z一x)只有在0≤z—x≤x≤2一(z一x)时才不为0,即只有当[*]≤x≤z≤2时. [*] (Ⅲ)当X=1.5时f
X
(1.5)=0.5,条件密度 [*] 故 P{Y≤0.2|X=1.5}=∫
0
0.2
f
Y|X
(y|1.5)dy=∫
0
0.2
2dy=0.4.
解析
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考研数学三
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