设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)= (Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度； (Ⅱ)求P{X≤}．

admin2019-08-11 71

问题设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=

(Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度；
(Ⅱ)求P{X≤

}．

选项

答案(Ⅰ)法一分布函数法．由分布函数的定义F_Z(z)=P{Z≤z}=P{X一2Y≤z}，可知当z＜一1时，F_Z(z)=0；当一1≤z＜0时，积分区域如图(a)所示： [*] 当0≤z＜1时，积分区域如图(b)所示： F_Z(z)=P{X一2Y≤z}=1一P{X一2Y＞z} =1一[*](1—z)²；当z≥1时，F_Z(z)=1．综上 [*] 法二公式法． f_Z(z)=∫_-∞^+∞f(z+2y，y)dy， [*] 法二利用二维均匀分布的条件分布是一维均匀分布．即条件{Y=[*]}等价于在直线AB上随机投点，再要求{X≤[*]}等价于范围缩小到AC上随机投点，如图所示， [*]

解析

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考研数学三

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