2. 考研
  3. 设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)= (Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度； (Ⅱ)求P{X≤}．

设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)= (Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度； (Ⅱ)求P{X≤}．

admin2019-08-11  28
问题 设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=
(Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度；
(Ⅱ)求P{X≤}．
选项
答案(Ⅰ)法一 分布函数法． 由分布函数的定义FZ(z)=P{Z≤z}=P{X一2Y≤z}，可知 当z＜一1时，FZ(z)=0； 当一1≤z＜0时，积分区域如图(a)所示： [*] 当0≤z＜1时，积分区域如图(b)所示： FZ(z)=P{X一2Y≤z}=1一P{X一2Y＞z} =1一[*](1—z)2； 当z≥1时，FZ(z)=1． 综上 [*] 法二 公式法． fZ(z)=∫-∞+∞f(z+2y，y)dy， [*] 法二 利用二维均匀分布的条件分布是一维均匀分布． 即条件{Y=[*]}等价于在直线AB上随机投点，再要求{X≤[*]}等价于范围缩小到AC上随机投点，如图所示， [*]
解析
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考研数学三

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