设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)= (Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度; (Ⅱ)求P{X≤}.

admin2019-08-11  31

问题 设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=
(Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度;
(Ⅱ)求P{X≤}.

选项

答案(Ⅰ)法一 分布函数法. 由分布函数的定义FZ(z)=P{Z≤z}=P{X一2Y≤z},可知 当z<一1时,FZ(z)=0; 当一1≤z<0时,积分区域如图(a)所示: [*] 当0≤z<1时,积分区域如图(b)所示: FZ(z)=P{X一2Y≤z}=1一P{X一2Y>z} =1一[*](1—z)2; 当z≥1时,FZ(z)=1. 综上 [*] 法二 公式法. fZ(z)=∫-∞+∞f(z+2y,y)dy, [*] 法二 利用二维均匀分布的条件分布是一维均匀分布. 即条件{Y=[*]}等价于在直线AB上随机投点,再要求{X≤[*]}等价于范围缩小到AC上随机投点,如图所示, [*]

解析
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