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设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)= (Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度; (Ⅱ)求P{X≤}.
设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)= (Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度; (Ⅱ)求P{X≤}.
admin
2019-08-11
47
问题
设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=
(Ⅰ)求Z=X一2Y的概率密度;
(Ⅱ)求P{X≤
}.
选项
答案
(Ⅰ)法一 分布函数法. 由分布函数的定义F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{X一2Y≤z},可知 当z<一1时,F
Z
(z)=0; 当一1≤z<0时,积分区域如图(a)所示: [*] 当0≤z<1时,积分区域如图(b)所示: F
Z
(z)=P{X一2Y≤z}=1一P{X一2Y>z} =1一[*](1—z)
2
; 当z≥1时,F
Z
(z)=1. 综上 [*] 法二 公式法. f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f(z+2y,y)dy, [*] 法二 利用二维均匀分布的条件分布是一维均匀分布. 即条件{Y=[*]}等价于在直线AB上随机投点,再要求{X≤[*]}等价于范围缩小到AC上随机投点,如图所示, [*]
解析
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考研数学三
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